Sýnidæmi: lota með Martingale
Tíu dollarar á rautt, tvöfaldað eftir hvert tap, við borð með $500 hámarki. Snúning fyrir snúning, að meðtöldum snúningnum sem bindur enda á það.
Hermd Martingale-lota með $1.000 spilasjóði. Fjörutíu og einn lítill vinningur, síðan sex töp í röð og sjöunda veðmáli hafnað. Lotan endar $220 í mínus eftir að hafa verið $410 í plús, og það er einmitt það sem kerfið gerir.
Áætlunin
Veðjaðu $10 á rauttveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt →. Eftir tap tvöfaldarðu. Eftir vinning ferðu aftur í $10. BorðmörkinborðBorðmörkLægsta og hæsta leyfða veðmál. Hámarkið er það sem stöðvar tvöföldunarkerfi.Lesa allt → eru $500, svo veðupphæðirnar eru 10, 20, 40, 80, 160, 320 og síðan $640 veðmál sem borðið hafnar. Sex töp í röð brjóta kerfið; hver tilraun hefur (19/37)⁶ ≈ 1,8% líkur á því, og 100 snúninga lota inniheldur um 50 tilraunir. Vænt niðurstaða: um 60% líkur á að kerfið brotni innan 100 snúninga, og $630 tap þegar það gerist.
Snúningar 1–30
Venjulegt MartingalekerfiMartingaleStigmögnun sem tvöfaldar veðmálið eftir hvert tap. Í kaflanum Veðmálakerfi í rúllettu kemur fram hvað hún gerir og gerir ekki.Lesa allt → (í töflunni er V vinningur og T tap): runur af einu til þremur töpum, hver þeirra endar á vinningi sem skilar +$10 nettó. Í snúningi 30 höfum við fengið 17 vinninga, sem hver lokaði hrinu, og erum $170 í plús. Hæsta veðupphæðin hingað til var $80 eftir þrjú töp. Þetta virðist vera vél sem prentar $10 seðla.
Snúningar 31–60
Meira af því sama, með einni fjögurra tapa hrinu (veðupphæðir upp í $160, svo vinningur) sem setti um stund $310 á borðið og virtist hugrekki. Eftir 60 snúninga: 41 hrinu lokið, $410 í plús, og lægsta staða spilasjóðsinspeningarSpilasjóðurHeildarupphæðin sem lögð er til hliðar fyrir spilun. Sjóðsstjórnun snýst um að ákveða hve miklu af henni er hætt í hverju veðmáli og hverri lotu.Lesa allt → var $1.040. Súlurit hverrar Martingale-lotu lítur svona út mestallan tímann.
Snúningar 61–66
T T T T T T. Veðupphæðir 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 tapað. Næsta veðmál yrði $640; hámarkið er $500. Kerfið er brotið. Við getum veðjað $500 (og ef það vinnst erum við samt $130 undir í hrinunni) eða byrjað aftur á $10 og sætt okkur við tapið. Sex svartarveðmálSvartVeðmál á jöfnu á 18 svörtu tölurnar. Á frönsku: noir.Lesa allt → tölur eða núllhjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt → í röð: líkurnarstærðfræðiLíkurHve líkleg tiltekin útkoma er, frá 0 til 1 eða 0% til 100%. Ein tala: 1/37 = 2,70%.Lesa allt → á því eru 1,8% í hverri hrinu. Við höfðum spilað um 45 hrinur. Líkurnar á að lenda hér einhvers staðar í 45 hrinum voru um 55%. Þetta var ekki óheppni; þetta var miðgildið.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- miðgildi −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Bókhaldið
$410 í plús eftir 60 snúninga, $220 í mínus eftir 66. Samtals lagt undir: um $2.100 á 66 snúningum, á móti $660 hjá þeim sem veðjar jafnt $10. Vænt tapstærðfræðiVænt tapVæntigildi sinnum heildarupphæðin sem veðjað er; meðaltapið yfir lotu eða tímabil.Lesa allt → af $2.100 veltupeningarVeltaHeildarupphæðin sem veðjað er yfir lotu eða tímabil, að meðtöldum vinningum sem veðjað er aftur. Á ensku einnig: handle, action.Lesa allt → er $57; raunveruleg −$220 okkar eru um þriðjungur staðalfráviksstærðfræðiStaðalfrávikKvaðratrót dreifninnar; dæmigerð fjarlægð útkomu frá væntigildinu.Lesa allt → þar fyrir neðan, sem er ekkert merkilegt fyrir kerfi þar sem dreifingin hefur langan vinstri hala. Hefðum við hætt í snúningi 60 með vinningsmörkkerfiVinningsmörkFyrir fram ákveðið hagnaðarmarkmið sem þú hættir lotunni við.Lesa allt → upp á $400, hefðum við farið $410 í plús, og næsta lota hefði borið sömu 1,8% á hverja hrinu.
Hvað lotan sýnir
Martingale breytir veðmáli með 48,65% líkur í runu sem vinnur 98% hrina sinna og tapar 63 einingumpeningarEiningGrunnveðupphæðin sem kerfi eða spilari vinnur með. Stigmögnunarkerfum er lýst í einingum svo að þau eigi við á hvaða borði sem er.Lesa allt → í hinum 2%. Það breytir ekki væntu tapi á hvern dollar; það margfaldar dollarana. Sá sem veðjaði jafnt við hliðina á okkur lagði undir þriðjung upphæðarinnar og tapaði að meðaltali þriðjungi. Spilarinn sem notar þetta kerfi í heilt ár vinnur flest kvöld og tapar árinu.
Hversu oft taprunur koma
Veðmál á jöfnu á hjóli með einu núlli tapar í 19 snúningum af 37. Hver lína sýnir líkurnar á að allir snúningar í tiltekinni runu tapi, og hve miklu Martingale-spilari, sem tvöfaldar eftir hvert tap, hefur þá tapað.
| töp í röð | líkur | um það bil 1 af | tapað hingað til | næsta veðmál |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Líkurnar eru 19/37 margfaldaðar með sjálfum sér einu sinni fyrir hvert tap, talið frá einum tilteknum snúningi. Í langri lotu eru margir snúningar þar sem slík runa getur hafist, svo yfir heilt kvöld er hún mun líklegri en ein lína gefur til kynna.
Spurningar
Þá brjóta níu töp kerfið í stað sex: 0,25% á hverja hrinu, og $5.110 tapast þegar það gerist. Sjaldgæfara hengiflug, hærra hengiflug, sömu −2,70%.
Það hefði unnist í 48,65% tilvika og skilið hrinuna eftir í −$130 hvort sem er. Það er enginn góður kostur eftir brotið Martingale; aðeins veðupphæðin sem þú velur næst.
Já, fyrir þá lotu. Ekki fyrir meðaltal allra lotna.
Gaman að stærðfræði
Spreyttu þig fyrst. Hver lausn er falin; opnaðu hana þegar þú vilt.
Við borð með mörkin $1 til $500 byrjar MartingalekerfiMartingaleStigmögnun sem tvöfaldar veðmálið eftir hvert tap. Í kaflanum Veðmálakerfi í rúllettu kemur fram hvað hún gerir og gerir ekki.Lesa allt →-spilari með $1 á rauttveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt → á hjóli með einu núllihjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt →. Hve mörg töp í röð stöðva tvöföldunina, hve mikið hefur tapast þá, og hve oft gerist það?
Sýna lausnina
Svar Níu töp: $511 tapaðir, og næsta veðmál væri $512. Það gerist einu sinni í um 403 runum.
Veðupphæðirnar eru 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 og 256: samtals $511. Sú tíunda væri $512, yfir mörkunum. $500 veðmál sem vinnur skilur spilarann samt eftir $11 undir; ef það tapar er hann $1.011 undir.
Rautt tapar með líkunum 19/37, svo að níu töp í röð hafa líkurnar (19/37)⁹ ≈ 0,25%, einu sinni í um 403 runum. Hver kláruð runa vinnur $1, svo að spilarinn getur vænst um $402 í smávinningum á undan þessu eina $511 tapi, og 2,70% af öllu sem lagt er undir tapast samt að meðaltali.
Á hjóli með tvöföldu núlli eru líkurnar (20/38)⁹, einu sinni í um 323. Bollman (2021) skrifar „um 1 af 833“, sem er (18/38)⁹, líkurnar á níu vinningum í röð.
Smá skemmtun
Fjörutíu og einn lítill vinningur og eitt stórt tap. Það er allt kerfið.
Heimildir
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.“