Þraut: tvær tylftir og spilapeningur

Þrautin

Þú leggur $10 á fyrstu tylftinaveðmálTylft1–12, 13–24 eða 25–36, greiðir 2:1.Lesa allt →, $10 á aðra tylftina og $1 á núllhjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt →. (a) Hverjar eru mögulegar útkomur og líkur þeirra? (b) Hvert er væntigildiðstærðfræðiVæntigildiMeðalútkoma á hvert veðmál til lengri tíma. −1/37 af veðupphæðinni fyrir hvert hefðbundið evrópskt veðmál.Lesa allt →? (c) Bætir spilapeningurinnpeningarSpilapeningurMerki sem stendur fyrir fasta upphæð og er lagt á veðmálaflötinn til að veðja. Á ensku einnig: check.Lesa allt → á núlli veðmálið?

Lausn á (a) og (b)

Útkomur: kúlanbúnaðurKúlaLitla kúlan sem skotið er eftir brautinni gegn snúðnum. Nútímakúlur eru úr ivorine eða teflon, 18–21 mm.Lesa allt → í 1–24 (24 hólfbúnaðurHólfEitt af 37 númeruðu hólfunum á snúðnum. Á ensku einnig: slot, cup.Lesa allt →): önnur tylftin greiðir $20, hin tapar $10, núllið tapar $1: nettó +$9. Kúlan í 25–36 (12 hólf): báðar tylftirnar tapa, núllið tapar: −$21. Kúlan á núlli (1 hólf): tylftirnar tapa $20, núllið greiðir $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 á snúning af $21 sem lagðir eru undir: 2,70%.

Lausn á (c)

Án spilapeningsins á núlli: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 af $20 sem lagðir eru undir, líka 2,70%. Spilapeningurinn á núlli hefur breytt útkomunni −$20 á núlli í +$15 (bót upp á $35 í einu tilviki af 37, $0,95 virði á snúning) og kostað $1 á hinum 36 snúningunum ($0,97 virði á snúning). Nettóbreyting: −$0,03 á snúning, sem er 2,70% af aukadollaranum. Tryggingin er verðlögð nákvæmlega eins og allt annað.

Hvers vegna þetta gildir almennt

Væntigildi leggjast saman. Hvert safn samtímis veðmála hefur EV sem er summa EV hlutanna, og hvert þeirra er −1/37 af sinni veðupphæð. Því er hvaða samsetning sem er −1/37 af heildarveðupphæðinni. Engin uppröðun spilapeninga á veðmálafletinumbúnaðurVeðmálaflöturPrentaða veðmálanetið á borðinu. Einnig: borð, dúkur.Lesa allt →, hversu margir sem þeir eru, sleppur undan þessu; Veðmálasmiður staðfestir það fyrir hvaða safn sem þú getur sett upp. Það sem samsetningar breyta er dreifingin: hve oft þú vinnur, hve mikið og hve slæmt versta tilvikið er.

Erfiðara framhald

Finndu samsetningu hefðbundinna veðmála sem nær yfir allar 37 tölurnar. Þrjár tylftir ($10 á hverja) auk $1 á núll: hver tala frá 1 til 36 gefur nettó −$1 (ein tylft greiðir $20, hinar tvær tapa $20, núllið tapar $1), og núll gefur nettó +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 af $31 sem lagðir eru undir: 2,70%. Þú getur tryggt að þú verðir aldrei hissa, og þú greiðir samt sama verð fyrir þau forréttindi.

Formúla

Spurningar