Bónusar, tilboð og endurgreiðslur í rúllettu
Bónusar í rúllettu, svo sem matchplay-miðar, spilapeningar sem ekki er hægt að innleysa og endurgreiðslur á tapi, færa dálítið fé frá spilavítinu til spilarans. Rétt verðlagðir eru sumir þeirra meira virði en það sem hjólið tekur.

Miði sem tvöfaldar útborgun veðmáls á jöfnu er um 46% af veðmálinu virði á evrópsku hjóli. Kynningarspilapeningur sem nota má einu sinni er (36 − n)/37 af nafnverði sínu virði á veðmáli sem nær yfir n tölur: 95% á staka tölu, 49% á rautt. Endurgreiðsla á helmingi nettótaps gerir stutta lotu á rautt þess virði að spila hana. Ekkert af þessu breytir hjólinu; það breytir því hver borgar.
Hvers vegna tilboð getur slegið forskotið út
Forskot hússinsstærðfræðiForskot hússinsHlutinn af hverri veðupphæð sem spilavítið heldur eftir að meðaltali: 2,70% í evrópskri rúllettu.Lesa allt → er verð á hverja einingupeningarEiningGrunnveðupphæðin sem kerfi eða spilari vinnur með. Stigmögnunarkerfum er lýst í einingum svo að þau eigi við á hvaða borði sem er.Lesa allt → sem lögð er undir: 2,70% á evrópsku hjóli. Bónus í rúllettu bætir fé við aðra hlið veðmáls, og ef hann bætir við meira en 2,70% af veðupphæðinni er veðmálið jákvætt á meðan tilboðið stendur. Spilavíti bjóða þá samt af því að þeir eru takmarkaðir: einn miði í hverri heimsókn, spilapeningarpeningarSpilapeningurMerki sem stendur fyrir fasta upphæð og er lagt á veðmálaflötinn til að veðja. Á ensku einnig: check.Lesa allt → sem má veðja með en ekki innleysa, endurgreiðslur aðeins til spilara sem tapa stórum fjárhæðum. Reikningurinn er sá sami og alls staðar annars staðar á þessum vef: líkur sinnum útborgunpeningarÚtborgunÞað sem vinningsveðmál skilar, gefið upp sem „X á móti 1“ ofan á veðupphæðina sem er skilað.Lesa allt →, lagt saman yfir útkomurnar.
Matchplay-miðar
Matchplay-miði er lagður við hlið peningaveðmáls og tvöfaldar það sem veðmálið greiðir ef það vinnur; hvort sem þú vinnur eða tapar heldur spilavítið miðanum. Bollman (2024) verðleggur Las Vegas-miða frá 2022 sem jafnaði allt að $50 á veðmáli á jöfnuveðmálVeðmál á jöfnuRautt/svart, oddatölur/sléttar tölur, háar/lágar tölur. 18 tölur, greiðir 1:1.Lesa allt →. Á evrópsku hjóli vinna $50 á rauttveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt → með miðanum $100 með líkunum 18/37 og tapa $50 með líkunum 19/37: væntigildi +$22,97, eða 45,9% af veðmálinu. Á bandarísku hjóli er það +$21,05, 42,1%. Á staka töluveðmálStök talaEin tala, greiðir 35:1.Lesa allt → væri sami miði tvöfalt meira virði, og þess vegna eru miðar takmarkaðir við veðmál á jöfnu.
Spilapeningar sem ekki er hægt að innleysa
Kynningarspilapeninga, einnig kallaða óinnleysanlega spilapeninga, má nota til að veðja en ekki skipta fyrir peninga. Venjulega reglan er að þeir séu einnota: vinningsveðmál er greitt í venjulegum spilapeningum og kynningarspilapeningurinn er tekinn; ef veðmálið tapar er hann líka tekinn. $100 spilapeningur á veðmáli sem nær yfir n tölur vinnur (36 − n)/n × $100 með líkunum n/37, svo hann er (36 − n)/37 af nafnverði sínu virði. Verðgildi spilapeningsins sjálfs kemur aldrei til baka, aðeins vinningurinn, og veðmál sem vinnur sjaldan en greiðir mikið tapar minnstu þannig: $94,59 á staka tölu, $48,65 á rautt. Þar sem spilapeningurinn má liggja á veðmálafletinumbúnaðurVeðmálaflöturPrentaða veðmálanetið á borðinu. Einnig: borð, dúkur.Lesa allt → þar til hann tapar er veðmál á jöfnu 18/19 af nafnverði sínu virði á evrópsku hjóli og 9/10 á bandarísku (Bollman, 2024).
Að breyta spilapeningunum í reiðufé
Virði er meðaltal; spilari sem vill peningana með vissu getur keypt þá með áhættuvörn. Dæmi Bollmans er frá gamla Vegas World-spilavítinu: $1.000 í einnota spilapeningum á bandarísku hjóli, $500 á rautt og $500 á svartveðmálSvartVeðmál á jöfnu á 18 svörtu tölurnar. Á frönsku: noir.Lesa allt →, með $20 í reiðufé á hvort 0 og 00. Rautt eða svart vinnur $500 og tapar $40 í reiðufé: +$460. NúllhjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt → tapar báðum spilapeningunum og greiðir $700 á reiðuféð: +$680. Spilarinn fær í hendur minnst $460, og meðaltalið, $471,58, er 99,6% af því sem spilapeningarnir eru virði á rauðu einu saman. Þar sem reglurnar leyfa spilapeninga á stakar tölur býður evrópskt hjól betri áhættuvörn: $25 spilapeningar á allar 36 tölurnar ($900) og $25 í reiðufé á núll. Hvaða tala sem kemur upp greiðir $875, og reiðuféð á núlli tapast nema núllið sjálft komi upp, svo spilarinn heldur minnst $850, 94% af nafnverði spilapeninganna, algerlega áhættulaust.

Endurgreiðslur á tapi
Spilurum sem leggja mikið undir er oft boðin endurgreiðsla: hluti nettótaps þeirra greiddur til baka í lok umsaminnar lotu. Endurgreiðsla greiðist aðeins þegar þú tapar, svo hún er mest virði þegar niðurstöður sveiflast mikið og lotan er nógu stutt til að forskotið hafi ekki enn tekið yfir. Epstein (2013) reiknar dæmið fyrir bandarískt hjól; tölur okkar fyrir evrópskt fylgja hér. Ef helmingur nettótapsins er endurgreiddur borgar sig að spila jöfn veðmál á jöfnu í allt að 103 snúninga, og best er að spila 25, sem er +0,51 veðupphæða virði að meðaltali. Á staka tölu eru sveiflurnar svo miklar að lotan helst jákvæð í um 3.600 snúninga og er best við 882, +17,25 veðupphæða virði. Með algengari 10% endurgreiðslu er veðmál á jöfnu aðeins jákvætt í einn snúning, en staka talan er best við 20 snúninga, +0,62 veðupphæða virði.
Reglur tilboða í rúllettu: það sem spilavítið treystir á
Hvert tilboð hefur þak og þakið verndar spilavítið: einn miði í hverri heimsókn, spilapeningar gefnir út í fastri upphæð, endurgreiðslur aðeins samdar við spilara þar sem vænt tap yfir ferðina er margfalt meira en endurgreiðslan. Spilari sem notar miðann og situr síðan heilt kvöld og veðjar $50 á rautt gefur $22,97 til baka innan 17 snúninga, á $1,35 á snúning. Virðið er raunverulegt fyrir spilarann sem tekur það og fer, eða sem hefði hvort eð er spilað jafnmikið.
Formúla
Spurningar
Fyrir þetta eina veðmál sem hann fylgir, já. Hvert annað veðmál kostar enn 2,70% af veðupphæðinni.
Fáir spilarar hugsa út í hana, spilapeningarnir eru takmarkaðir og spilavítið hefur þegar verðlagt tilboðið sem auglýsingu.
Sjaldan. Hún er kjör fyrir stórspilara, yfirleitt samið um hana við gestgjafa spilavítisins og greidd af nettótapi yfir heila ferð.
Gaman að stærðfræði
Spreyttu þig fyrst. Hver lausn er falin; opnaðu hana þegar þú vilt.
Þú færð $25 spilapeningpeningarSpilapeningurMerki sem stendur fyrir fasta upphæð og er lagt á veðmálaflötinn til að veðja. Á ensku einnig: check.Lesa allt → í kynningarskyni sem er tekinn eftir eitt veðmál, hvort sem það vinnur eða tapar. Hvar á hann að fara: á rauttveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt →, á tylftveðmálTylft1–12, 13–24 eða 25–36, greiðir 2:1.Lesa allt → eða á staka tölu?
Sýna lausnina
Svar Á staka tölu. Þar er hann $23,65 virði að meðaltali; á tylft $16,22 og á rauðu $12,16.
Spilapeningurinn sjálfur kemur aldrei til baka, aðeins það sem hann vinnur. Á rauðu vinnur hann $25 með líkunum 18/37: $12,16. Á tylft vinnur hann $50 með líkunum 12/37: $16,22. Á stakri tölu vinnur hann $875 með líkunum 1/37: $23,65.
Almennt er veðmál á n tölur (36 − n)/37 af spilapeningnum virði, svo því færri tölur, því betra. Með venjulegum spilapeningi skiptir þetta engu, því veðupphæðin kemur til baka með hverjum vinningi og hvert veðmál er 36/37 af henni virði. Að taka veðupphæðina burt kemur illa við veðmálin sem vinna oft og snertir varla veðmálið sem vinnur einu sinni af 37.
Spilavíti endurgreiðir helming nettótaps þíns eftir nákvæmlega einn snúning. Er $100 á rautt þess virði að spila? En $100 á staka tölu?
Sýna lausnina
Svar Hvort tveggja: um +$22,97 á rauðu og +$45,95 á tölunni.
Á rauðu vinnurðu $100 með líkunum 18/37 og, eftir endurgreiðsluna, tapar $50 með líkunum 19/37: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
Á stakri tölu vinnurðu $3.500 með líkunum 1/37 og tapar $50 með líkunum 36/37: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
Þetta eru aftur tölurnar fyrir matchplay-afsláttarmiða. $100 veðmál sem tapar aðeins $50 vinnur $100 eða tapar $50, nákvæmlega eins og $50 veðmál með afsláttarmiða sem tvöfaldar vinninginn. Í lengri lotu er endurgreiðslan aðeins greidd af nettóniðurstöðunni, vinningar og töp jafnast út áður en hún er greidd og virðið minnkar; fyrir rautt með helming til baka eru 25 snúningar besta lengdin.
Spilavítið endurgreiðir helming nettótaps þíns eftir fyrir fram ákveðinn fjölda $100 veðmála á rautt: 1, 2 eða 3 snúninga. Hvaða fjöldi er mest virði?
Sýna lausnina
Svar Þrír snúningar: um +$31,45. Einn snúningur er +$22,97 virði og tveir aðeins +$20,96.
Einn snúningur: vinna $100 með líkunum 18/37, eða tapa $100 og fá $50 til baka með líkunum 19/37: +$22,97, eins og í æfingunni hér að ofan.
Tveir snúningar: báðir vinna (324 sinnum af 1.369), +$200. Einn vinningur og eitt tap (684 sinnum), $0, og ekkert að endurgreiða. Báðir tapa (361 sinni), −$200, −$100 eftir endurgreiðsluna. Meðaltal: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. Endurgreiðslan greiðist aðeins af tapi og tveir snúningar breyta mörgum töpum í stökum snúningi í jafntefli.
Þrír snúningar geta aldrei endað jafnir. Þrír vinningar (5.832 sinnum af 50.653): +$300. Tveir vinningar (18.468): +$100. Einn vinningur (19.494): −$100, endurgreitt í −$50. Enginn (6.859): −$300, endurgreitt í −$150. Meðaltal: +$31,45.
Endurgreiðslan er því meira virði sem þú skuldbindur þig lengur, en forskotið kostar aðeins $2,70 á snúning, svo virðið hækkar í um +$51 við 25 snúninga (sjá töfluna hér að ofan) og oddatala snúninga slær alltaf út sléttu töluna á eftir henni.
Spilavíti í Las Vegas gaf eitt sinn út afsláttarmiða: veðjaðu $5 á 00 og ef það vinnur færðu greitt $250 í stað venjulegra $175. Hvers virði er $5 veðmálið með miðanum, sem hlutfall af veðupphæðinni, á hjóli spilavítisins með tveimur núllumhjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt →?
Sýna lausnina
Svar Um +34%: veðmálið er +$1,71 virði að meðaltali. Ef $250 innifelur $5 sem skilað er til baka er það +31,6%.
00 vinnur einu sinni af 38 snúningum. Með miðanum: +$250 einu sinni, −$5 hin 37 skiptin. Meðaltal: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, sem er 34,2% af $5. Án miðans: (175 − 185)/38 = −$0,26, hin venjulegu −5,26%.
Ef $250 er heildarupphæðin sem greidd er til baka er vinningurinn $245 og meðaltalið (245 − 185)/38 = +$1,58, eða 31,6%.
Bollman (2024) leggur þennan miða, frá spilavítinu Lady Luck (nú Downtown Grand), fram sem æfingu; svarið sem prentað er með henni, 7,89%, passar við hvoruga túlkunina. Eins og matchplay-miði er hann einhvers virði einu sinni: notaðu hann og hættu.
Smá skemmtun

Tilboð er mest virði fyrir spilarann sem tekur það og fer heim.
Heimildir
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2. útg.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. útg.