Þraut: hve langt er í núllið
Núll kemur upp í einum snúningi af 37 að meðaltali. Hve lengi bíður þú í raun og hvað gerir það spilara sem veðjar á jöfnu?
Biðin eftir núlli fylgir geómetrískri dreifingu: meðaltal 37 snúningar, miðgildi 25, og ein bið af hverjum tuttugu fer yfir 110 snúninga. Í 200 snúninga lotu má spilari sem veðjar á jöfnu búast við 5,4 núllum og sér einhvers staðar á bilinu 1 til 10.
Þrautin
NúllhjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt → hefur líkurnarstærðfræðiLíkurHve líkleg tiltekin útkoma er, frá 0 til 1 eða 0% til 100%. Ein tala: 1/37 = 2,70%.Lesa allt → 1/37 á hverjum snúningi. (a) Hverjar eru líkurnar á engu núlli í næstu 37 snúningum? (b) Hvert er miðgildi biðarinnar? (c) Hve mörgum núllum má spilari búast við í 200 snúninga lotu með veðmálum á jöfnu og hvert er bilið?
Lausnir
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Í meira en þriðjungi tilvika líða 37 snúningar án þess að núll komi upp, sem er sami útreikningur og að líkurnar á „minnst einum vinningi á staka töluveðmálStök talaEin tala, greiðir 35:1.Lesa allt → á 37 snúningum“ séu aðeins 63,7%. (b) Biðin W fylgir geómetrískri dreifingu; p(W > k) = (36/37)ᵏ; miðgildið er það k þar sem þetta fer niður fyrir 0,5, sem er k ≈ 25. Helmingur biðanna er 25 snúningar eða styttri og helmingur lengri; meðaltalið 37 togast upp af langa halanum. (c) Fjöldi núlla á 200 snúningum fylgir tvíkostadreifingu með meðaltalið 200/37 = 5,4 og staðalfrávikiðstærðfræðiStaðalfrávikKvaðratrót dreifninnar; dæmigerð fjarlægð útkomu frá væntigildinu.Lesa allt → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. 95% bil er um það bil 1 til 10.
Hvað núll kostar spilara sem veðjar á jöfnu
Hvert núll kostar eina veðupphæð og núllin eru allt forskotið á rauðuveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt →: á 37 snúningum að meðaltali jafnast 18 vinningar og 18 töp út og eina núllið er −1/37. Í 200 snúninga lotu á $10 kosta þau 5,4 núll sem búast má við $54, sem er nákvæmlega 200 × $10 / 37. Lota með 2 núllum hefur notið $34 af heppni; lota með 9 núllum hefur orðið fyrir $36 af óheppni og mun virðast eins og svindl. Við borð með reglunni la partagereglaLa partageFrönsk regla: þegar núll kemur upp er helmingi veðupphæðar á jöfnu skilað. Helmingar forskot hússins á þeim veðmálum, í 1,35%.Lesa allt → kostar hvert núll hálfa veðupphæð og tölurnar helmingast.
Framhaldið
Hverjar eru líkurnar á tveimur núllum í röð? (1/37)² = 1/1.369. Í spilavíti með 20 borð og 50 snúninga á klukkustund verður það um eitt tvöfalt núllafbrigðiTvöfalt núllHólfið 00 á bandaríska hjólinu. Það hækkar forskot hússins úr 2,70% í 5,26%.Lesa allt → einhvers staðar á 1,4 klukkustunda fresti. Spilarar sem sjá það álykta að hjólið sé bilað; útreikningurinn segir að þetta sé bara venjulegur þriðjudagur.
Prófaðu
Lotuhermir fyrir rúllettu telur núll í hverri lotu. Keyrðu 100 snúninga nokkur hundruð sinnum og teiknaðu fjöldann: stuðlaritið hér að ofan birtist, með langa hægri halanum. Halinn er þar sem sögurnar verða til.
Formúla
Spurningar
Ekki á heiðarlegu hjóli. Á skekktu hjólitilraunastofaSkekkt hjólHjól þar sem efnislegir gallar gera sum hólf líklegri en 1/37. Sjaldgæft og aðeins greinanlegt með þúsundum skráðra snúninga.Lesa allt → gæti hvaða hólfbúnaðurHólfEitt af 37 númeruðu hólfunum á snúðnum. Á ensku einnig: slot, cup.Lesa allt → sem er verið það, og það tæki þúsundir snúninga að greina það.
Það er 2,70% veðmál eins og öll önnur. Það breytir lögun lotunnar (núll verður vinningur) en ekki kostnaðinum.
Af því að dreifing biðtímanna er ósamhverf: margar stuttar biðir, nokkrar mjög langar.
Smá skemmtun
Meðaltal 37, miðgildi 25, og langur hali þar sem goðsagnirnar búa.
Heimildir
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1. bindi.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.