Staðalfrávik í rúllettu
Staðalfrávik í rúllettu, kvaðratrótin af dreifnistærðfræðiDreifniMælikvarði á hve vítt útkomur dreifast um væntigildið. Mikil fyrir staka tölu, lítil fyrir veðmál á jöfnu.Lesa allt →, er dæmigerð fjarlægð niðurstöðu frá væntigildi hennar.
Á hvern $1 sem lagður er undir er σ 5,84 fyrir staka tölu og 1,00 fyrir rautt. Margfaldaðu með veðupphæðinni og með kvaðratrótinni af fjölda snúninga til að fá gildið fyrir lotu.
Þumalputtaregla
Um tveir þriðju lota lenda innan eins σ frá væntigildinu og 95% innan tveggja. Fyrir 100 snúninga á rauttveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt → á $10 (vænt −$27, σ = $100) lenda flestar lotur á bilinu −$127 til +$73, og nær allar á bilinu −$227 til +$173. Niðurstaða utan þess bils er ekki vísbending um neitt annað en það að ein lota af hverjum tuttugu fer þangað.
Af hverju √N
Vænt tapstærðfræðiVænt tapVæntigildi sinnum heildarupphæðin sem veðjað er; meðaltapið yfir lotu eða tímabil.Lesa allt → vex í réttu hlutfalli við N; breiddin vex í réttu hlutfalli við √N. Þegar N er lítið ræður breiddin og lotur eru eins og hlutkesti með örlitlum halla. Þegar N er stórt fer tapið fram úr breiddinni. Skilin, þar sem vænt tap jafngildir einu staðalfrávikistærðfræðiStaðalfrávikKvaðratrót dreifninnar; dæmigerð fjarlægð útkomu frá væntigildinu.Lesa allt →, liggja við N = (σ/forskot)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 snúninga fyrir veðmál á jöfnu og (5,84/0,027)² ≈ 46.800 fyrir stakar tölurveðmálStök talaEin tala, greiðir 35:1.Lesa allt →. Undir þeim tölum ræður heppnin; yfir þeim ræður forskotið.
Notkun
Til að meta hvort lota hafi verið óvenjuleg skaltu reikna (niðurstaða − EV)/σ. Spilari sem veðjar $10 á rautt og lýkur 100 snúningum í +$150 er við (150 + 27)/100 = 1,77σ, útkomu sem verður í einu tilviki af hverjum 25: heppni, ekkert merkilegt. Spilari sem veðjar á stakar tölur og er í sömu +$150 er við 0,3σ: venjulegt kvöld. Sama niðurstaða í dollurum merkir ólíka hluti eftir veðmálum.
Staðalskekkja hlutfalls
Sami reikningur segir þér hve marga snúninga þarf til að sjá forskotið í gögnunum. Staðalskekkja mælds vinningshlutfalls er √(p(1 − p)/N). Fyrir rautt með N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Munurinn á sanngjörnu hlutkesti og rauðu er 1,35%, svo eftir 1.000 snúninga geturðu enn ekki greint þau sundur með vissu. Eftir 10.000 er staðalskekkjan 0,5% og þá geturðu það. Þetta er líka ástæða þess að það þarf svona marga snúninga til að greina skekkju í hjóli.
Varnaðarorð um ósamhverfu
Niðurstöður á stakar tölur eru langt frá því að vera normaldreifðar í stuttri lotu: flestar lotur eru jafnt og þétt −$10 á snúning með stöku stökki upp um +$350. Reglan um ±1σ lýsir breiddinni rétt en löguninni illa þar til N er komið í hundruð. Fyrir veðmál á jöfnuveðmálVeðmál á jöfnuRautt/svart, oddatölur/sléttar tölur, háar/lágar tölur. 18 tölur, greiðir 1:1.Lesa allt → er normalnálgunin góð frá um 30 snúningum.
Formúla
Spurningar
Hún sannar að þú hafir spilað um 40 lotur, eða lent í þeirri einu heppnu af fjörutíu. Endurtaktu hana.
Það sveiflast minna og minna: staðalskekkja meðaltalsins er σ/√N. Við N = 10.000 er hún 1% af veðupphæðinni.
Gaman að stærðfræði
Spreyttu þig fyrst. Hver lausn er falin; opnaðu hana þegar þú vilt.
Á 100 snúningum á evrópsku hjóli er ein einingpeningarEiningGrunnveðupphæðin sem kerfi eða spilari vinnur með. Stigmögnunarkerfum er lýst í einingum svo að þau eigi við á hvaða borði sem er.Lesa allt → á rauttveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt → yfir með a.m.k. 51 vinning og ein eining á staka töluveðmálStök talaEin tala, greiðir 35:1.Lesa allt → er yfir ef talan hennar kemur upp a.m.k. 3 sinnum. Notaðu bjöllukúrfuna til að meta báðar líkurnar og berðu þær svo saman við nákvæmu svörin.
Sýna lausnina
Svar Rautt: bjöllukúrfan gefur 35,6% og nákvæma svarið er 35,5%. Staka talan: bjöllukúrfan gefur 55,0% og nákvæma svarið er 50,9%. Flýtileiðin virkar fyrir rautt en missir marks fyrir stöku töluna.
Rautt: vinningar eru að meðaltali 100 × 18/37 = 48,6, með staðalfrávik upp á √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Yfir þýðir 51 eða fleiri; miðpunkturinn, 50,5, er 0,37 staðalfrávikum yfir meðaltalinu og bjöllukúrfan setur 35,6% fyrir ofan það. Samanlagðar nákvæmar líkur á 51, 52 … 100 vinningum gefa 35,5%.
Stök tala: talan kemur að meðaltali upp 100/37 = 2,70 sinnum, með staðalfrávik upp á √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Þrisvar eða oftar þýðir yfir 2,5, 0,12 staðalfrávikum undir meðaltalinu: 55,0% samkvæmt bjöllukúrfunni. Nákvæmlega eru það 1 mínus líkurnar á að hún komi upp 0, 1 eða 2 sinnum, 6,5% + 17,9% + 24,7%, sem skilur eftir 50,9%.
Bjöllukúrfan þarf nóg af niðurstöðum báðum megin við meðaltalið. Rautt hefur þær eftir 100 snúninga; tala sem kemur að meðaltali sjaldnar upp en þrisvar hefur þær ekki. Kúrfan gefur jafnvel 8,7% á að talan komi „aldrei“ upp, þar sem raunverulegu líkurnar eru 6,5%. Taylor (2021) setur tvíkostadreifinguna og bjöllukúrfuna hlið við hlið á sama hátt.
Smá skemmtun
Ein lota af hverjum tuttugu er utan tveggja sigma. Einhver er alltaf á halanum.
Heimildir
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1. bindi.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2. útg.