Óvenjuleg rúllettuhjól
Hjól með 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 eða 105 hólfum. Ein regla verðleggur nær öll: hlutfall hólfanna sem útborganirnar líta fram hjá.
Þegar útborganir eru ákveðnar eins og hólf hússins væru ekki til er forskot hússinsstærðfræðiForskot hússinsHlutinn af hverri veðupphæð sem spilavítið heldur eftir að meðaltali: 2,70% í evrópskri rúllettu.Lesa allt → fjöldi hólfa hússins deilt með heildarfjölda hólfa, hver sem stærð hjólsins er. Flest óvenjuleg hjól fylgja þeirri reglu. Áhugaverðu hjólin brjóta hana: námunduð útborgun, bónusumferð eða veðmál sem stendur í nokkra snúninga.
Ein regla fyrir öll hjól
Evrópsk rúllettaafbrigðiEvrópsk rúllettaHjól með einu núlli, 37 hólf, forskot hússins 2,70%. Grunnlíkanið á þessum vef.Lesa allt → greiðir 35 á móti 1 eins og hjólið hefði 36 hólfbúnaðurHólfEitt af 37 númeruðu hólfunum á snúðnum. Á ensku einnig: slot, cup.Lesa allt →. Það hefur 37, og hólfið sem vantar er 2,70% forskotið. Sama regla gildir á hvaða hjóli sem er: með N tölum og Z hólfum hússins hefur veðmál á n tölur sem greiðir (N − n)/n á móti 1 forskotið Z/(N + Z). Hjól af öllum stærðum hafa verið smíðuð eða lögð til eftir þessari reglu, og taflan raðar þeim eftir verði. Línur hennar sýna líka grunnatriðin í því hvernig Royal Roulette, ástralski leikurinn, er spilaður: tölur hans eru spilin 2 upp í kóng, tvö hólf hússins eru ásinn og jókerinn, og stakt spil greiðir 47 á móti 1.
Stærra getur verið ódýrara
Spilarar líta á hjól með 62 hólfum sem langsóttara veðmál og gera ráð fyrir verri leik. Forskotið ræðst eingöngu af hlutfalli hólfa hússins. Super 62 hefur tvö núllhjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt →, eins og bandaríska hjólið, en þau eru 2 af 62 hólfum en ekki 2 af 38, svo það kostar 3,23% á móti 5,26%. Roulette 73, með 72 tölur og eitt núll, myndi kosta 1,37%, um það bil það sama og veðmál á jöfnu í franskri rúllettu. Reglan virkar í hina áttina á litlu hjóli. Bollman lýsir gömlu hjóli með 18 hólfum, 1 til 16 auk 0 og 00. Samkvæmt reglunni myndi hvert veðmál kosta 2/18, 11,11%: tvö hólf hússins eru stór hluti af litlu hjóli.
Þar sem reglan bregst: námundun
ÚtborgunpeningarÚtborgunÞað sem vinningsveðmál skilar, gefið upp sem „X á móti 1“ ofan á veðupphæðina sem er skilað.Lesa allt → þarf að vera skynsamleg upphæð í spilapeningumpeningarSpilapeningurMerki sem stendur fyrir fasta upphæð og er lagt á veðmálaflötinn til að veðja. Á ensku einnig: check.Lesa allt →, og þegar reglan gefur brot námundar spilavítið niður. Veðmálið Avenue í 100 To 1 Roulette nær yfir 15 hólf og ætti að greiða 5⅔ á móti 1; það greiðir 11 á móti 2, sem hækkar forskot þess úr 4,76% í 7,14%. Á Super 62 innihalda sjö tölur tölustafinn 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) og veðmálið á þann tölustaf greiðir 7 á móti 1, sem gerir það 9,68%, þrefalt á við afganginn af veðmálafletinumbúnaðurVeðmálaflöturPrentaða veðmálanetið á borðinu. Einnig: borð, dúkur.Lesa allt →. Hvíta veðmálið (White) í Riverboat Roulette nær yfir 8 tölur og greiðir 7 á móti 2; við borð án 50 senta spilapeninga fær $5 vinningur greitt $17 en ekki $17,50, sem hækkar forskotið úr 5,26% í 7,37%. Bandaríska fimm talna veðmálið, með 7,89%, er kunnuglegt dæmi um það sama.
Þar sem reglan bregst: bónusar
Fast Action Roulette, sem kom fram í Marina Bay Sands árið 2020, notar raunverulegt hjól með fjórum núllum, sem eitt og sér myndi kosta 10%. Tíu bónustölur lýsast upp af handahófi í hverjum snúningi. Veðmál á staka töluveðmálStök talaEin tala, greiðir 35:1.Lesa allt → greiðir 35 á móti 1, 40 á móti 1 ef talan er bónustala og 80 á móti 1 ef öll fjögurra talna línan hennar er bónus, sem færir það niður í 6,65%. Hin þrjú veðmál leiksins kosta miklu meira. Double Bonus Spin frá IGT bætir gulu bónushólfi, einu og hálfu hólfi á breidd, við bandarískt hjól; þegar kúlanbúnaðurKúlaLitla kúlan sem skotið er eftir brautinni gegn snúðnum. Nútímakúlur eru úr ivorine eða teflon, 18–21 mm.Lesa allt → lendir þar fær hvert veðmál tvo ókeypis snúninga. Samkvæmt okkar útreikningi lækkar það forskotið niður á bilið frá 1,94% (stök tala) til 2,73% (veðmál á jöfnu), sem er lægra en á venjulegu bandarísku hjóli. Bollman (2021) prentar 3% til 16% fyrir þennan leik; einfölduð formúla hans inniheldur algebruvillu, og fyrir veðmál á jöfnuveðmálVeðmál á jöfnuRautt/svart, oddatölur/sléttar tölur, háar/lágar tölur. 18 tölur, greiðir 1:1.Lesa allt → felur hún í sér að ókeypis snúningarnir tapi meiru en veðupphæðinni, sem þeir geta ekki.
Þar sem reglan bregst: veðmál sem standa áfram
Riverboat Roulette (2012) gaf 32 tölum bandarísks hjóls annan lit. Hvítur litur merkir hólfin fjögur í kringum hvort núll (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Veðmál á litahóp vinnur ef ein af tölum hans kemur upp á undan einni af hvítu tölunum átta. Hvít tala er „White Out“ sem hreinsar öll litaveðmál. Hver önnur tala er jafntefli: veðmálið stendur áfram og milli snúninga má taka það niður eða hækka það. Blágræni hópurinn nær yfir þrjár tölur og greiðir 2 á móti 1. Á hvert útkljáð veðmál tapar hann 2/11 af veðupphæðinni, 18,18%. Á hvern snúning tapar hann 2/38, kunnuglegu 5,26%, því að meðalveðmálið stendur í 38/11, um 3,5 snúninga.
Hjól sem Thorp gat spáð fyrir um: Big Six
Big Six, eða lukkuhjólið, er stórt upprétt hjól með 54 raufum: 24 greiða 1 á móti 1, 15 greiða 2 á móti 1, sjö 5 á móti 1, fjórar 10 á móti 1, tvær 20 á móti 1, og tvær raufar með merki greiða 40 á móti 1. Ekkert núll er á hjólinu; húsið tekur sinn hlut með því að greiða of lítið, og forskotið nær frá 11,1% á raufunum sem greiða 1 á móti 1 upp í 24,1% á merkjunum. Árið 1961 smíðaði Thorp spátæki fyrir það á stærð við eldspýtustokk, sem stjórnað var með rofa undir tánni, og árið 1981, þegar hann tók tímann á einum hring spilavítishjóls með armbandsúri, komst hann að því að hann gat yfirleitt nefnt stöðvunarstaðinn innan fimm raufa. Að veðja aðeins á þær raufar sem greiða mest nálægt spánni hefði skilað um +211%, ef veðmál væru tekin eftir að hjólinu var snúið. Það eru þau ekki, og hjólið snýst hægt og fyrir allra augum, svo of seint veðmál væri augljóst; Thorp skrifaði að leikurinn hefði of litla veltu til að fela slíkt.
Af hverju svo fá ná fótfestu
Atvinnuhjól kostar þúsundir dollara, og hjól með óvenjulegum fjölda hólfa þarf að sérsmíða. Flestir nýir rúllettuleikir halda því venjulega hjólinu og bæta við veðmálum, og þess vegna er síðan „Hliðarveðmál í rúllettu“ lengri en þessi. Arnarhjólið með 31 hólfi frá Bandaríkjunum á 19. öld, með 12,90% á staka tölu og 9,68% á allt annað, varð eigin verði að bráð. Hugmyndin um þriðja hólf hússins kom aftur árið 2016 á hjóli með 39 hólfum, þar sem hún kostar 7,69%.
Spurningar
Ekki eitt og sér. Forskotið er hlutfall hólfa hússins: 1 af 73 er ódýrara en 1 af 37.
Roulette 73, með 1,37%, en það er birt hönnun frekar en borð sem líklegt er að þú finnir. Af hjólum sem spilurum hafa verið boðin kemur Super 62, með 3,23%, næst á eftir evrópsku og frönsku hjólunum.
Bónus þarf að borga, venjulega með lægri grunnútborgun eða með sérstöku veðmáli með háu forskoti.
Gaman að stærðfræði
Spreyttu þig fyrst. Hver lausn er falin; opnaðu hana þegar þú vilt.
Royal Roulette, sem var þróuð í Ástralíu, hefur 50 hólfbúnaðurHólfEitt af 37 númeruðu hólfunum á snúðnum. Á ensku einnig: slot, cup.Lesa allt →: spilin 48 frá 2 upp í kóng, auk eins áss og eins jókers. Stakt spil greiðir 47 á móti 1, tvö spil 23 á móti 1, þrjú 15 á móti 1, fjögur 11 á móti 1, sex 7 á móti 1, átta 5 á móti 1, tólf 3 á móti 1, sextán 2 á móti 1 og tuttugu og fjögur 1 á móti 1. Hvaða regla býr til þessar útborganirpeningarÚtborgunÞað sem vinningsveðmál skilar, gefið upp sem „X á móti 1“ ofan á veðupphæðina sem er skilað.Lesa allt →, og hvað kostar hvert veðmál?
Sýna lausnina
Svar Hvert veðmál á n spil greiðir (48 − n)/n á móti 1, svo að hvert veðmál kostar 2/50 = 4%.
Prófaðu regluna á nokkrum veðmálum: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Hún passar við öll níu. Reglan verðleggur hjólið eins og það hefði 48 hólf, svo að ásinn og jókerinn eru tvö hólf hússins, nákvæmlega eins og 0 og 00 á bandarísku hjóli.
Tvö hólf hússins af 50 gefa 4% forskot. „Evrópsk“ útgáfa tekur jókerinn út og heldur útborgununum: eitt hólf hússins af 49, forskot upp á 2,04%.
Super 62 hefur veðmál á að valinn tölustafur komi fyrir í vinningstölunni. Hannaðu sama veðmál fyrir venjulegt bandarískt hjól. Hve margar af tölunum 1 til 36 innihalda hvern tölustaf, og hvaða útborganir myndu halda venjulegum 5,26%?
Sýna lausnina
Svar Aðeins tölustafir sem koma fyrir í 3 eða 4 tölum fá hreinar útborganir (11 á móti 1 og 8 á móti 1). Tölustafina 1, 2 og 3 er ekki hægt að greiða sanngjarnt í heilum spilapeningumpeningarSpilapeningurMerki sem stendur fyrir fasta upphæð og er lagt á veðmálaflötinn til að veðja. Á ensku einnig: check.Lesa allt →.
Teldu tölurnar. Tölustafurinn 1 kemur fyrir í 1, 10 til 19, 21 og 31: 13 tölum. Tölustafurinn 2 er líka í 13 tölum og 3 í 10. Tölustafirnir 4, 5 og 6 eru í fjórum tölum hver (4, 14, 24, 34), og 7, 8 og 9 í þremur hver.
Veðmál á n tölur heldur bandaríska forskotinu ef það greiðir (36 − n)/n á móti 1. Það gefur 8 á móti 1 fyrir fjórar tölur og 11 á móti 1 fyrir þrjár, hvort tveggja heilar tölur. Fyrir 13 tölur gefur það 23/13, um 1,77 á móti 1, og fyrir 10 tölur 2,6 á móti 1. Lækkaðu 1,77 niður í 7 á móti 4 og veðmálið kostar 5,92%; hækkaðu það upp í 2 á móti 1 og spilarinn fær 2,63% forskot. Að lækka 2,6 niður í 5 á móti 2 gerir 7,89%.
Tölustafurinn 0 er val: 10, 20 og 30 einar og sér greiða 11 á móti 1 á 5,26%; bættu við 0 og 00 og það verður veðmál á fimm tölur, 6 á móti 1 á 7,89%, eins og fimm talna veðmáliðveðmálFyrstu fjórarÁ hjóli með einu núlli: 0, 1, 2, 3 með einum spilapeningi, greiðir 8:1. Einnig: basket, quatre premiers.Lesa allt →.
tölustafurtölurreglan segirgæti greittforskot hússins1, 2131,77 á móti 17 á móti 45,92%3102,6 á móti 15 á móti 27,89%4, 5, 648 á móti 18 á móti 15,26%7, 8, 9311 á móti 111 á móti 15,26%100 To 1 Roulette greiðir (100 − n)/n á móti 1 á flest veðmál, á hjóli með 100 tölum og 5 táknum hússins. Veðmál þess ná yfir 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 eða 50 hólf og greiða 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 á móti 2, 4 og 1 á móti 1. Stök talaveðmálStök talaEin tala, greiðir 35:1.Lesa allt → og Avenue-veðmálið á 15 hólf brjóta regluna. Hvaða annað veðmál gerir það, og hvað kostar það?
Sýna lausnina
Svar Veðmálið á þrjú hólf: reglan segir 32⅓ á móti 1, það greiðir 32 á móti 1 og kostar 5,71% í stað 4,76%.
Berðu hverja útborgun saman við regluna: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 og 50/50 = 1 passa öll. Fyrir þrjú hólf gefur reglan 97/3 = 32⅓, sem enginn spilapeningur getur greitt, svo að hún er lækkuð niður í 32.
Veðmálið vinnur 3 sinnum á 105 snúningum og skilar þá 33 einingumpeningarEiningGrunnveðupphæðin sem kerfi eða spilari vinnur með. Stigmögnunarkerfum er lýst í einingum svo að þau eigi við á hvaða borði sem er.Lesa allt → að veðupphæðinni meðtalinni: 3 × 33 = 99 einingar til baka fyrir hverjar 105 sem lagðar eru undir, tap upp á 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, birt hönnun, hefur 72 tölur og eitt núllhjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt →, og hvert veðmál greiðir (72 − n)/n á móti 1. Hægt er að þekja 24 gráu tölurnar með 14 spilapeningum: 4 stökum tölum og 10 tvennumveðmálTvennaTvær aðliggjandi tölur, greiðir 17:1.Lesa allt →. Hvað kostar þetta veðmál með 14 spilapeningum?
Sýna lausnina
Svar 1,37% af spilapeningunum 14, eins og hvert annað veðmál á því hjóli.
Langa leiðin: stök tala greiðir 71 á móti 1 og tvenna 35 á móti 1. Ef ein af 4 stöku tölunum kemur upp vinnurðu 71 og tapar hinum 13 spilapeningunum: +58. Ef ein af 20 tölunum í tvennunum kemur upp: +35 − 13 = +22. Á hinum 49 hólfunum tapast allir 14. Að meðaltali á 73 snúningum: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 einingar, sem er 1/73 af hverjum spilapeningi.
Stutta leiðin: væntigildistærðfræðiVæntigildiMeðalútkoma á hvert veðmál til lengri tíma. −1/37 af veðupphæðinni fyrir hvert hefðbundið evrópskt veðmál.Lesa allt → leggjast saman. Hver spilapeningur er venjulegt veðmál sem tapar 1/73 af sjálfu sér, svo að 14 spilapeningar tapa 14/73. Að sameina veðmál breytir því hvernig niðurstöðurnar dreifast, aldrei því hvað þau kosta.
Super 62 hefur 60 tölur, 0 og 00, og greiðir (60 − n)/n á móti 1. Hönnuðir þess teiknuðu það líka með einu, þremur og fjórum hólfum hússins. Alphabetic Roulette greiðir (24 − n)/n á móti 1 á 25 hólfum og á sér afbrigði þar sem Y og Z hafa hvort sitt hólf. Verðleggðu öll fimm.
Sýna lausnina
Svar Með einu til fjórum núllum: 1,64%, 3,23%, 4,76% og 6,25%. Alphabetic með Y og Z aðskilin: 7,69%.
Hvert þeirra heldur útborgunum sínum og breytir aðeins fjölda hólfa hússins, svo að forskotið er hólf hússins ÷ öll hólf.
Eitt núll, 61 hólf: 1/61 = 1,64%. Tvö, 62 hólf: 2/62 = 3,23%. Þrjú, 63 hólf: 3/63 = 4,76%. Fjögur, 64 hólf: 4/64 = 6,25%. Hvert viðbótarnúll kostar um eitt og hálft prósentustig.
Alphabetic greiðir eins og bókstafirnir væru 24. Þegar Y og Z deila hólfi hefur húsið 1 af 25, 4%. Þegar Y og Z eru aðskilin hefur það 2 af 26, 7,69%, jafnmikið og hjól með þreföldu núlli. Að skipta einu hólfi í tvennt nærri tvöfaldaði verðið.
hjólhólfhólf hússinsforskot hússins60 tölur, eitt núll6111,64%Super 626223,23%60 tölur, þrjú núll6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y og Z aðskilin2627,69%Fornt hjól hefur 18 hólf: 1 til 16, 0 og 00. Oddatölur og 0 eru rauðveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt →, sléttar tölur og 00 svörtveðmálSvartVeðmál á jöfnu á 18 svörtu tölurnar. Á frönsku: noir.Lesa allt →, og tölurnar 16 eru á veðmálafletibúnaðurVeðmálaflöturPrentaða veðmálanetið á borðinu. Einnig: borð, dúkur.Lesa allt → í 4 línum með 4 tölum hver. Hannaðu vinningatöflupeningarVinningataflaListinn yfir hvað hvert veðmál eða hver útkoma greiðir. Í spilavélum og hliðarveðmálum er það í henni sem forskot hússins er ákveðið.Lesa allt → sem gefur hverju veðmáli sama forskot. Og hvers vegna verður 0 að tapa veðmáli á rautt, þótt það sé rautt?
Sýna lausnina
Svar Greiddu (16 − n)/n á móti 1: 15 á móti 1 á eina tölu, 7 á tvær, 3 á fjórar, 1 á átta. Hvert veðmál kostar 11,11%. Ef 0 ynni veðmálið á rautt væri rautt sanngjarnt veðmál.
Verðleggðu hjólið eins og 0 og 00 væru ekki til. Veðmál á n tölur vinnur n sinnum af 18 og greiðir (16 − n)/n á móti 1, svo að það skilar 16 einingum, að veðupphæð meðtalinni, fyrir hverjar 18 sem lagðar eru undir. Hvert veðmál kostar 2/18, 11,11%.
Eðlileg veðmál veðmálaflatarins ganga upp í heilum tölum: ein tala 15 á móti 1, tvær hlið við hlið 7 á móti 1, lína eða dálkurveðmálDálkurTólf tölur í einum lóðréttum dálki veðmálaflatarins, greiðir 2:1.Lesa allt → með fjórum tölum 3 á móti 1, og tvær línur, eða átta oddatölurnar, sléttu tölurnar, lágu eða háu tölurnar, 1 á móti 1. Veðmál á þrjár tölur þyrfti 4⅓ á móti 1; lækkað niður í 4 á móti 1 kostar það 16,67%.
Rautt nær yfir átta oddatölurnar. Ef 0, sem er rautt, ynni líka veðmálið á rautt næði rautt yfir 9 af 18 hólfum á 1 á móti 1: sanngjarn leikurstærðfræðiSanngjarn leikurLeikur þar sem hvorugur aðilinn hefur forskot: hvert veðmál hefur væntigildið núll.Lesa allt → án nokkurs forskots. Hólf hússins vinna sér inn forskotið aðeins með því að tapa öllum veðmálum nema veðmáli á þau sjálf.
Smá skemmtun
Teldu hólf hússins og leitaðu síðan að námunduninni.
Heimildir
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.“