Hætta á gjaldþroti

Spurningin

Þú átt a einingarpeningarEiningGrunnveðupphæðin sem kerfi eða spilari vinnur með. Stigmögnunarkerfum er lýst í einingum svo að þau eigi við á hvaða borði sem er.Lesa allt → í spilasjóðipeningarSpilasjóðurHeildarupphæðin sem lögð er til hliðar fyrir spilun. Sjóðsstjórnun snýst um að ákveða hve miklu af henni er hætt í hverju veðmáli og hverri lotu.Lesa allt → og vilt komast í a + b einingar með því að veðja einni einingu í senn á veðmál á jöfnuveðmálVeðmál á jöfnuRautt/svart, oddatölur/sléttar tölur, háar/lágar tölur. 18 tölur, greiðir 1:1.Lesa allt →, með líkunumstærðfræðiLíkurHve líkleg tiltekin útkoma er, frá 0 til 1 eða 0% til 100%. Ein tala: 1/37 = 2,70%.Lesa allt → p = 18/37 á vinningi og q = 19/37 á tapi. Hverjar eru líkurnar á að þú náir markmiðinu áður en þú ferð niður í núll? Pascal, Fermat og Huygens leystu þetta á sjötta áratug 17. aldar, og þetta er ein elsta niðurstaða líkindafræðinnar.

Blaise Pascal: goðsögnin um rúllettuhjólið

Formúlan um gjaldþrot fjárhættuspilarans

P(ná markmiði) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Hætta á gjaldþrotistærðfræðiHætta á gjaldþrotiLíkurnar á að tapa öllum spilasjóðnum áður en markmiði eða tilteknum fjölda snúninga er náð.Lesa allt → er einn mínus það. Með q/p = 19/18 ≈ 1,0556 vex hlutfallið veldisvísislega með fjölda eininga, svo formúlan refsar litlum einingum harðlega: því fleiri veðmál sem þarf til að ná markmiðinu, því oftar er 2,70% tollurinn greiddur á leiðinni.

Að lesa úr henni

Litlar einingar eru dýrar. Að reyna að tvöfalda $500 með $10 veðmálum heppnast í 6% tilvika; með einu $500 veðmáli heppnast það í 48,6% tilvika. Djarfur leikur, færri og stærri veðmál, hámarkar líkurnar á að ná markmiði í leik með neikvætt væntigildi, því hann lágmarkar hve oft forskotið er tekið. Hann hámarkar líka dreifnistærðfræðiDreifniMælikvarði á hve vítt útkomur dreifast um væntigildið. Mikil fyrir staka tölu, lítil fyrir veðmál á jöfnu.Lesa allt → þess sem fyrir þig kemur, og kvöldinu lýkur hratt. Setningin kallast „djarfur leikur er bestur“ og Dubins og Savage sönnuðu hana árið 1965.

Hvar vandamálið hófst

Spurningin er eldri en rúllettan. Árið 1656 lagði Pascal þraut fyrir Fermat: tveir spilarar kasta þremur teningum og hvor byrjar með 12 merki; kast upp á 11 færir eitt merki í aðra áttina, kast upp á 14 í hina. Báðir leystu hana, og Huygens, sem frétti af henni í bréfi frá stærðfræðingnum Pierre de Carcavi, prentaði hana árið 1657 sem fimmta dæmið í fyrstu bókinni um líkindi, með svarinu en án sönnunar. Ellefu má kasta á 27 vegu en fjórtán aðeins á 15, svo hvert merki færist fyrsta spilaranum í hag 9 sinnum af 14, og formúlan hér að ofan, með 12 merkjum á hvorn, gerir hann um 1.157 sinnum líklegri til að vinna allt en að tapa öllu. Forskot upp á 2,70% er miklu minna, en sama formúla sýnir hvað það gerir yfir mörg veðmál.

Raunverulegt djarft veðmál

Í apríl 2004 seldi Ashley Revell, ungur Englendingur, nær allt sem hann átti, líka fötin sín, og fór með $135.300 á Plaza í Las Vegas. Eftir nokkur lítil veðmál lagði hann alla upphæðina á rauttveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt →, einu sinni. KúlanbúnaðurKúlaLitla kúlan sem skotið er eftir brautinni gegn snúðnum. Nútímakúlur eru úr ivorine eða teflon, 18–21 mm.Lesa allt → lenti á rauðu 7 og hann gekk út með $270.600. Á hjóli með tvöföldu núllihjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt → voru líkurnar í þessum eina snúningi 47,37% og snúningurinn kostaði hann að meðaltali $7.121, 5,26% forskotið á einu veðmáli. Dreift á $10 veðmál hefði sama markmið verið nær vonlaust. Djarfur leikur gerir veðmálið ekki gott; hann gerir það eins stutt og hægt er.

Hætta á gjaldþroti án markmiðs

Ef þú spilar einfaldlega þar til þú ferð á hausinn eða hættir eftir N snúninga verður spurningin „hverjar eru líkurnar á að spilasjóðurinn snerti núll innan N snúninga?“. Það er engin lokuð formúla til fyrir almennt N, en hermarnir á þessum vef reikna það: $500 spilasjóður með $10 á rautt fer nánast aldrei á hausinn á 100 snúningum (undir 1%), fer á hausinn í um 9% tilvika á 500 snúningum og í um 95% tilvika á 5.000. Án stöðvunarreglu stefna líkurnar á 100%, og það er langtímaútgáfan af forskoti hússinsstærðfræðiForskot hússinsHlutinn af hverri veðupphæð sem spilavítið heldur eftir að meðaltali: 2,70% í evrópskri rúllettu.Lesa allt →.

Samleitni til lengri tíma: lögmál mikilla talna í rúllettu

Hve lengi, og hve langt í plús

Tvær aðrar sígildar niðurstöður svara spurningum sem spilarar spyrja í raun. Án markmiðs endast föst veðmál á jöfnu að meðaltali 37 snúninga fyrir hverja einingu spilasjóðs á evrópsku hjóli og 19 á bandarísku, því hver snúningur tekur að meðaltali 1/37 úr einingu (1/19 á bandarísku hjóli): 100 einingar endast að meðaltali 3.700 snúninga, þótt helmingi slíkra lota sé lokið innan 3.134 (sjá Lengd lotu og kostnaður). Og hversu stór sem spilasjóðurinn er, eru líkurnar á evrópsku hjóli á að komast nokkurn tíma k einingar í plús (18/19)ᵏ. Það eru 95% fyrir eina einingu og 58% fyrir tíu, en enginn spilasjóður, hversu djúpur sem hann er, gefur jafnar líkur á að komast nokkurn tíma 13 einingar í plús; á bandarísku hjóli eru líkurnar (9/10)ᵏ og fara undir helming við 7 einingar.

Lengd lotu og kostnaðurBandarísk rúlletta: hjól og reglur

Spilasjóður fyrir jafnar líkur

Snúðu spurningunni við: hve mikið þarftu að hafa með þér til að eiga að minnsta kosti jafnar líkur á að vinna tiltekna upphæð áður en þú tapar öllu? Fyrir lítinn vinning ekki mikið. Fyrir stærri vinning vex nauðsynlegur spilasjóður hratt, og eftir ákveðinn punkt dugar enginn spilasjóður, því jafnvel endalaus sjóður gefur minna en jafnar líkur á að komast nokkurn tíma svo langt í plús. Taylor (2021) orðar það á annan hátt: á bandarísku hjóli þarftu að byrja með 94 einingar til að eiga jafnar líkur á að ná 100, og hætta þannig 94 til að vinna 6. Á evrópsku hjóli þyrftirðu 88.

Hagnýti lærdómurinn

Ákveddu hvað þú ætlar þér. Ef markmiðið er tiltekinn vinningur skaltu veðja stórt og sjaldan. Ef markmiðið er langt kvöld skaltu veðja smátt og sætta þig við að forskotið taki sín 2,70% af mikilli veltupeningarVeltaHeildarupphæðin sem veðjað er yfir lotu eða tímabil, að meðtöldum vinningum sem veðjað er aftur. Á ensku einnig: handle, action.Lesa allt →. Ef markmiðið er hvort tveggja verður eitthvað undan að láta, og það er yfirleitt markmiðið.

Formúla

Spurningar