Stærðfræði · Grunnhugtak · 7 mín.

Væntigildi í rúllettu

Væntigildi í rúllettu er meðalniðurstaða veðmáls ef þú gætir endurtekið það endalaust. Í evrópskri rúllettu er það hið sama fyrir öll venjuleg veðmál: þú tapar að meðaltali 1/37 af hverri veðupphæð í hverjum snúningi.

Á mannamáli

Ímyndaðu þér að leggja sama $10 veðmál á rautt milljón sinnum. Í sumum snúningum vinnur þú $10, í öðrum taparðu $10. Leggðu saman allar niðurstöðurnar og deildu með milljón: þú færð um það bil −$0,27. Sú tala er væntigildi veðmáls í rúllettu. Hún er ekki það sem gerist í einhverjum einum snúningi; hún er meðaltalið á hvern snúning til lengri tíma.

Stutta svariðEV = líkur á vinningi × vinningsupphæð − líkur á tapi × tapupphæð. Fyrir hvert venjulegt veðmál í rúllettu verður það −2,70% af veðupphæðinni.

Formúlan fyrir væntigildi veðmáls í rúllettu

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = tölur sem veðmálið nær yfir · S = veðupphæð

Settu inn útborgunarreglu rúllettunnar, 36/n − 1, og n styttist út. Þar er öll saga forskots hússins í einni línu:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Prófaðu: væntigildisreiknir fyrir rúllettu

Veldu hve margar tölur veðmálið nær yfir. Líkurnar og útborgunin breytast; væntigildið ekki.

1 tala · greiðir 35:1veðupphæð $10

tap 97,3%

p(vinn.)1/37 = 2,70%

vinningur greiðir+$350

tap kostar−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

væntigildi−$0,27 í snúningi · −2,70%

Hvernig þetta lítur út með tímanum

Meðalniðurstaða á snúning fyrir $10 veðmál á rautt eftir því sem snúningum fjölgar. Í byrjun ræður heppnin; hlaupandi meðaltalið sest nálægt −$0,27 eftir því sem úrtakið stækkar. Þetta er samleitnin til lengri tíma sem húsið treystir á.

Snúning eftir snúning hættir hlaupandi meðaltalið að sveiflast og sest rétt undir núlli.

Algengur misskilningur

„Neikvætt væntigildi þýðir að ég tapa í hverri lotu.“

Nei. Það þýðir að meðaltalið yfir margar lotur er tap. Einstakar lotur eru mjög breytilegar, og enn frekar með veðmálum sem hafa mikla dreifni, eins og stakri tölu.

„Spilavítið þarf langan tíma til að vinna.“

Forskot hússins gildir í hverjum snúningi; til lengri tíma gerir það eitt að niðurstaðan verður fyrirsjáanleg. Í einni lotu er heppnin sterkara aflið.

„Sum veðmál hafa betra væntigildi en önnur.“

Ekki í evrópskri rúllettu, með einni undantekningu: með reglunni la partage eða en prison er forskot hússins á veðmálum á jöfnu helmingi minna en venjulega.

Smá skemmtun

$Ekki það sem gerist í einum snúningi. Meðaltal þeirra allra.$

Ekki það sem gerist í einum snúningi. Meðaltal þeirra allra.