Hjól með bónusumferðum
Hjól sem greiða aukalega þegar bónus kviknar: bónustölur af handahófi á hjóli með fjórum núllum, breitt hólf sem gefur ókeypis snúninga, annað hjól með margföldurum. Bónusinn er raunverulegur, og reikningurinn fyrir hann líka.

Bónus þarf að borga, með fleiri hólfum hússins eða með niðurskurði annars staðar. Fast Action Roulette borgar fyrir bónustölurnar sínar með fjórum núllum, og veðmál þess á staka tölu kostar 6,65%. Double Bonus Spin bætir við breiðu bónushólfi sem gefur ókeypis snúninga og gerir, samkvæmt okkar útreikningi, hefðbundin veðmál þess ódýrari en á venjulegu bandarísku hjóli. Kostnaðurinn liggur í aukaveðmálunum sem byggð eru í kringum bónusinn: 13% til 25%. Deal or No Deal Roulette er alls ekki hægt að verðleggja, því leikurinn segir ekki hve oft bónusinn hefst.
Að borga fyrir bónus
Á venjulegu hjóli er forskot hússinsstærðfræðiForskot hússinsHlutinn af hverri veðupphæð sem spilavítið heldur eftir að meðaltali: 2,70% í evrópskri rúllettu.Lesa allt → hlutfall hólfannabúnaðurHólfEitt af 37 númeruðu hólfunum á snúðnum. Á ensku einnig: slot, cup.Lesa allt → sem útborganirnarpeningarÚtborgunÞað sem vinningsveðmál skilar, gefið upp sem „X á móti 1“ ofan á veðupphæðina sem er skilað.Lesa allt → líta fram hjá: 1 af 37, 2 af 38. Bónus brýtur þá reglu, því sumar útkomur greiða meira en reglan leyfir. Peningarnir verða að koma einhvers staðar frá, og fyrstu þrjú hjólin á þessari síðu finna þá á þrjá vegu: fleiri hólf hússins, sérstakt veðmál á bónusinn sjálfan, eða hvort tveggja. Það fjórða segir ekki hvað bónusinn kostar.
Fast Action Roulette
Fast Action Roulette var opnað í Marina Bay Sands í Singapúr árið 2020. Hjól þess hefur 40 hólf: 1 til 36, 0, 00, S og merki spilavítisins, svo fjögur hólf sem útborganirnar líta fram hjá. Eftir reglunni einni myndi það kosta 10% á hverju veðmáli. Í hverjum snúningi lýsast 10 af 40 reitum á veðmálafletinumbúnaðurVeðmálaflöturPrentaða veðmálanetið á borðinu. Einnig: borð, dúkur.Lesa allt → upp af handahófi sem bónusreitir. Veðmálaflöturinn hefur 10 línur með 4 reitum, og aðeins fjögur veðmál eru leyfð.
Hvernig stök tala endar í 6,65%
Í þremur skiptum af fjórum er talan þín ekki bónustala og greiðir venjulegt 35 á móti 1. Um það bil einu sinni af fjórum er hún það, og greiðir 40 á móti 1. Einu sinni af 435 er öll línan hennar upplýst og hún greiðir 80 á móti 1. Að meðaltali greiðir vinnandi veðmál á staka töluveðmálStök talaEin tala, greiðir 35:1.Lesa allt → um 36,3 á móti 1. RaunhlutföllinstærðfræðiRaunhlutföllÚtborgunin sem myndi gera veðmál sanngjarnt: tapútkomur deilt með vinningsútkomum. Stök tala á 37 hólfum hefur raunhlutföllin 36 á móti 1.Lesa allt → á 40 hólfum eru 39 á móti 1, svo venjulegt 35 á móti 1 er fjórum einingumpeningarEiningGrunnveðupphæðin sem kerfi eða spilari vinnur með. Stigmögnunarkerfum er lýst í einingum svo að þau eigi við á hvaða borði sem er.Lesa allt → of lítið; bónusarnir bæta um þriðjung af því upp, og veðmálið kostar 6,65% í stað 10%: meira en bandarískt hjól, minna en venjulegt hjól með fjórum núllumhjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt →.
Að hanna tvennu
Leikurinn býður ekki upp á tvennuveðmálTvennaTvær aðliggjandi tölur, greiðir 17:1.Lesa allt →. Bollman spyr hvað tvenna ætti að greiða ef hún notaði sömu bónushugmynd: 17 á móti 1 venjulega, meira ef önnur eða báðar tölur hennar eru bónus. Fyrir tvo tiltekna reiti er hvorugur bónus 29 sinnum af 52, annar 20 sinnum af 52 og báðir 3 sinnum af 52. Að halda forskotinu milli bandarísku 5,26% og 7,69% þrefalda núllsins skilur eftir þröngt val. Einfaldasta hönnunin lætur tilvikið með einum bónus óbreytt og greiðir 30 á móti 1 þegar báðir eru bónus: 6,25%.
Double Bonus Spin
Double Bonus Spin frá IGT heldur bandaríska hjólinu og bætir við gulu bónushólfi sem er eitt og hálft hólf á breidd, svo hjólið telur 39,5 hólfbreiddir. Án ókeypis snúninga myndi þessi aukabreidd einfaldlega tilheyra húsinu: sem svarar 3,5 hólfum hússins af 39,5, forskot upp á 8,86% á hverju veðmáli. Þegar kúlanbúnaðurKúlaLitla kúlan sem skotið er eftir brautinni gegn snúðnum. Nútímakúlur eru úr ivorine eða teflon, 18–21 mm.Lesa allt → lendir í bónushólfinu stendur hvert veðmál á veðmálafletinum áfram í tvo ókeypis snúninga, sýnda sem ein kúla á tveimur hringjum. Þú tapar spilapeningnumpeningarSpilapeningurMerki sem stendur fyrir fasta upphæð og er lagt á veðmálaflötinn til að veðja. Á ensku einnig: check.Lesa allt → þínum aðeins ef hvorugur ókeypis snúningurinn hittir, og vinnur einu sinni eða tvisvar ef annar eða báðir hitta. Það gerir þetta að sjaldgæfu hjóli þar sem kostnaðurinn fer eftir því hve mörgum tölum veðmál nær yfir: ókeypis snúningarnir eru mest virði fyrir veðmál á fáar tölur.
Gulu veðmálin
Kostnaðurinn við Double Bonus Spin liggur í gulu veðmálunum, sem þú leggur á bónushólfið sjálft. Gult veðmál á stakt hólf greiðir 12 á móti 1 ef kúlan lendir í bónushólfinu og margfaldar síðan vinninginn með 10 ef einn ókeypis snúningur hittir það aftur, með 100 ef báðir gera það. Tvennu- og þriggja hólfa útgáfur bæta við 00, eða 0 og 00, á 6 á móti 1 og 4 á móti 1, en kúla í 0 eða 00 greiðir án þess að hefja bónusumferðina.
Annað hjól með margföldurum
Í ágúst 2025 setti Palazzo á Las Vegas Strip upp Bonus Wheel Roulette frá Interblock. Fjögur lituð gimsteinahólf koma í stað núllanna, og kúla sem lendir á gimsteini setur af stað annað hjól með margföldurum upp í 500×. Fréttaflutningur í Las Vegas gaf upp 10% forskot hússins á tölunum og 9,25% á gimsteinunum. Tíu prósent er það sem fjögur hólf hússins kosta á hjóli með 40 hólfum, sami grunnur og í Fast Action, áður en nokkur bónus er greiddur til baka. Við höfum ekki séð alla vinningatöflunapeningarVinningataflaListinn yfir hvað hvert veðmál eða hver útkoma greiðir. Í spilavélum og hliðarveðmálum er það í henni sem forskot hússins er ákveðið.Lesa allt →, svo þetta eru tölurnar sem greint var frá.

Deal or No Deal Roulette: verð sem enginn birtir
Netleikur með einu núlli, sem aðallega er boðinn breskum spilurum, bætir við hring utan um tölurnar. Hann er að mestu auður, með einum rauðumveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt → kassa og einum svörtumveðmálSvartVeðmál á jöfnu á 18 svörtu tölurnar. Á frönsku: noir.Lesa allt → síma. Aðalveðmálin eru venjuleg evrópsk rúllettaafbrigðiEvrópsk rúllettaHjól með einu núlli, 37 hólf, forskot hússins 2,70%. Grunnlíkanið á þessum vef.Lesa allt →. Valfrjálst bónusveðmál vinnur ef kúlan stöðvast við hlið annars táknanna tveggja. Við kassann spilarðu sjónvarpsþáttinn: 22 kassar geyma 3 til 151 sinnum veðupphæðina, þú heldur einum og opnar hina í umferðum með sex, fimm, fimm og fjórum, og eftir hverja umferð býður bankastjóri um 96% af meðaltali þeirra sem enn eru óopnaðir. Vinningarnir 22 eru að meðaltali 1.027/22 = 46,68 sinnum veðupphæðin, svo að hafna hverju tilboði er að meðaltali aðeins meira virði en að taka eitt. Við símann opnarðu einn af þremur kössum, sem setur þak á vinningahjól við 50, 80 eða 100 sinnum veðupphæðina, og snýrð því allt að þrisvar. Uppgefna aðferðin, að taka 35 eða meira í fyrsta snúningi og 27 eða meira í öðrum, gefur að meðaltali 40,42 sinnum veðupphæðina.

Það sem leikurinn sleppir
Hjálparskjárinn gefur upp vinningana en ekki hve oft kúlan stöðvast við hlið tákns. Ef það væri 1 snúningur af 37 fyrir hvort tákn myndi bónusveðmálið skila 46,68/37 + 40,42/37, um 235% af því sem lagt er undir: veðmál sem væri spilaranum meira en tvöfalt í hag. Birt mat setur tíðni táknanna langt undir því, og án tíðninnar er ekki hægt að verðleggja veðmálið. Vinningatafla án líkna við hliðina er ekki verð.
Hvað má læra af þessu
Bónus gerir hjól ekki ódýrara nema spilavítið gefi meira til baka en bónusinn kostar það, og aðeins eitt af þeim þremur sem verðlögð eru hér gerir það.
- Teldu fyrst hólf hússins. Fjögur slík byrja í 10%, hvað sem lýsist upp.
- Veðmálin á bónusinn sjálfan eru þau dýrustu á veðmálafletinum: 13% til 25% hér.
- Hefðbundnu veðmálin í Double Bonus Spin eru undantekningin, undir 3% samkvæmt okkar útreikningi, ef leikurinn greiðir eins og lýst er.
- Lestu hjálparskjáinn: „fyrir 1“ eða „á móti 1“, og hvað bónus margfaldar.
Spurningar
Veðmál þess á staka tölu, með 6,65%, kostar meira en bandarískt hjól og miklu meira en evrópskt. Þrjú bónusveðmál þess kosta 13% til 25%.
Vegna þess að ókeypis snúningarnir tveir eru meira virði en það sem eitt og hálft aukahólf kostar, fyrir hvert hefðbundið veðmál. Það er okkar útreikningur út frá reglunum eins og Bollman lýsir þeim; skoðaðu vinningatöflu leiksins sjálfs.
Fjögur gimsteinahólf sem útborganirnar meðhöndla sem hólf hússins, sem er það sama hvað verðið varðar: 10% áður en kemur að bónushjólinu.
Gaman að stærðfræði
Spreyttu þig fyrst. Hver lausn er falin; opnaðu hana þegar þú vilt.
Í Fast Action Roulette lýsast 10 af 40 reitum veðmálaflatarinsbúnaðurVeðmálaflöturPrentaða veðmálanetið á borðinu. Einnig: borð, dúkur.Lesa allt → upp sem bónusreitir í hverjum snúningi, valdir af handahófi. Veðmálaflöturinn er 10 línur með 4 reitum hver. Hve oft er nákvæmlega ein heil lína upplýst? Hve oft tvær?
Sýna lausnina
Svar Ein heil lína: í um 2,3% snúninga, 1 af 44. Tvær heilar línur: um 1 snúningur af 38.000.
Það eru 847.660.528 leiðir til að velja 10 reiti af 40, allar jafnlíklegar.
Tvær heilar línur: veldu línurnar tvær (45 leiðir), síðan síðustu 2 bónusreitina úr hinum 32 (496 leiðir). Tveir reitir geta ekki fyllt þriðju línuna, svo að það eru 22.320 leiðir: 1 af um 37.978.
Nákvæmlega ein heil lína: veldu línuna (10 leiðir) og hina 6 reitina úr þeim 36 sem eftir eru (1.947.792 leiðir), dragðu síðan frá þau val sem fylla aðra línu (9 línur × 496 = 4.464). Eftir standa 10 × 1.943.328 = 19.433.280 leiðir, 2,29%. Í svarlykli Bollmans stendur 0,0203, sem virðist vera misritun fyrir 0,0230: tiltekin lína er full í 2,30% tilvika, og línurnar eru tíu.
Double Bonus Spin heldur bandaríska veðmálafletinum, þar með talið fimm talna veðmálinuveðmálFyrstu fjórarÁ hjóli með einu núlli: 0, 1, 2, 3 með einum spilapeningi, greiðir 8:1. Einnig: basket, quatre premiers.Lesa allt →, sem greiðir 6 á móti 1. Gult hólfbúnaðurHólfEitt af 37 númeruðu hólfunum á snúðnum. Á ensku einnig: slot, cup.Lesa allt → þess fyrir bónusinn er eitt og hálft hólf á breidd, og kúlabúnaðurKúlaLitla kúlan sem skotið er eftir brautinni gegn snúðnum. Nútímakúlur eru úr ivorine eða teflon, 18–21 mm.Lesa allt → sem lendir þar gefur hverju veðmáli tvo ókeypis snúninga. Bollman lætur kostnað fimm talna veðmálsins eftir sem æfingu. Hver er hann?
Sýna lausnina
Svar Um 4,72%, á móti 7,89% fyrir sama veðmál á venjulegu bandarísku hjóli.
Teldu hjólið í hólfbreiddum: 38 venjuleg hólf og 1,5 fyrir bónusinn, 39,5 alls. Í venjulegum snúningi vinnur fimm talna veðmálið með líkunum 5/39,5 og greiðir 6, og tapar með líkunum 33/39,5.
Í bónusumferðinni hittir hver ókeypis snúningur eina af fimm tölum þínum með líkunum 5/39,5. Þú tapar spilapeningnumpeningarSpilapeningurMerki sem stendur fyrir fasta upphæð og er lagt á veðmálaflötinn til að veðja. Á ensku einnig: check.Lesa allt → aðeins ef báðir missa marks, (34,5/39,5)² = 76,3% tilvika; hitti annar greiðir það 6, hitti báðir 12. Að meðaltali er umferðin +0,756 einingapeningarEiningGrunnveðupphæðin sem kerfi eða spilari vinnur með. Stigmögnunarkerfum er lýst í einingum svo að þau eigi við á hvaða borði sem er.Lesa allt → virði.
Samanlagt, á hvern snúning: (5 × 6 − 33 + 1,5 × 0,756)/39,5 = −0,0472. Ókeypis snúningarnir spara fimm talna veðmálinu um tvo fimmtu af venjulegum kostnaði þess. Svarið er okkar eigin útreikningur; Bollman leggur spurninguna fram án svars.
Smá skemmtun

Teldu hólf hússins áður en ljósin kvikna.
Heimildir
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- „Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.“ Bonus Wheel Roulette í Palazzo.
- Wizard of Odds. „Deal or No Deal Roulette.“