Kí-kvaðratpróf

Útreikningurinn

Vænt talning á hvert hólfbúnaðurHólfEitt af 37 númeruðu hólfunum á snúðnum. Á ensku einnig: slot, cup.Lesa allt → er n/37. Fyrir hvert hólf skaltu hefja mismun mældrar og væntrar talningar í annað veldi og deila með væntu talningunni; leggðu síðan saman liðina 37. Heiðarlegt hjól gefur að meðaltali gildi í kringum 36 (frígráðurnartilraunastofaFrígráðurFjöldi óháðra gilda í tölfræðistærð. Í kí-kvaðratprófi á 37 hólfum eru þær 36, því að talningarnar verða að leggjast saman í heildarfjöldann.Lesa allt →), með staðalfrávikstærðfræðiStaðalfrávikKvaðratrót dreifninnar; dæmigerð fjarlægð útkomu frá væntigildinu.Lesa allt → upp á um 8,5. Yfir 51,0 er marktækt við 5% mörkin; yfir 58,6 við 1%. Skekkjugreinir fyrir rúllettuhjól reiknar prófstærðina og nákvæmt p-gilditilraunastofap-gildiLíkurnar á að sjá frávik að minnsta kosti jafnstórt og það sem mældist ef hjólið væri heiðarlegt.Lesa allt → út frá stöðluðu ófullkomnu gammafallinu.

Reiknað dæmi

1.000 snúningar. Þrjátíu og sex hólf fá á bilinu 20 til 34 skipti; hólf 8 fær 41. Vænt er 27,03. Liður hólfs 8 einn og sér er (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Gerum ráð fyrir að hinir 36 liðirnir séu samtals 38 (dæmigert). χ² = 45,2 með 36 fg, p ≈ 0,14. Ekki marktækt: heiðarlegt hjól gerir þetta einu sinni af hverjum sjö. Hólf 8 er efni til frekari skoðunar, ekki niðurstaða, og svarið er önnur þúsund snúninga.

Forsendur

Óháðir snúningarstærðfræðiÓháðir snúningarHver snúningur hefur sömu líkur óháð sögunni. Grunnurinn að öllum útreikningum á þessum vef.Lesa allt → og vænt talning að minnsta kosti 5 á hvert hólf, sem þýðir n ≥ 185 til að prófið sé yfirleitt gilt og miklu meira til að það sé gagnlegt. Að blanda saman snúningum af mörgum hjólum brýtur gegn fyrri forsendunni í anda (þú prófar blöndu, ekki hjól). Áhrif einkenna gjafarans myndu brjóta gegn henni í raun og blása upp χ² án þess að nokkurt hólf sé efnislega tíðara.

Einkenni gjafarans í rúllettuÓháðir snúningar í rúllettu

Pearson og Monte Carlo

Karl Pearson birti prófið árið 1900, og eitt af fyrstu dæmum hans var 26.306 skráðir rúllettusnúningar frá Monte Carlo, sem hann taldi allt of ójafna til að geta verið tilviljun, og lýsti því yfir að „rúlletta í Monte Carlo… er ekki tilviljanaleikur“. Síðari höfundar komust að þeirri niðurstöðu að blaðamennirnir sem skráðu snúningana fyrir dagblað hefðu skáldað marga þeirra, sem er sérstök lexía um uppruna gagna.

Rúlletta í Monte Carlo

Raunverulegt próf: sjálfvirk hjól í Las Vegas

Spilarar gruna oft að sjálfvirkt hjól stýri kúlunnibúnaðurKúlaLitla kúlan sem skotið er eftir brautinni gegn snúðnum. Nútímakúlur eru úr ivorine eða teflon, 18–21 mm.Lesa allt → frá stórum veðmálum. Greining frá 2017 lagði grunsemdina undir próf á gjafaralausum hjólum Interblock með tvöföldu núllihjólNúllStaka græna hólfið sem ekkert veðmál á jöfnu, tylft eða dálk nær yfir; uppspretta forskots hússins. Einnig: eitt núll, 0.Lesa allt → í Las Vegas, með því að veðja á boga fimm aðliggjandi talna, þá tegund veðmáls sem sá gerir sem tímamælir hjól. Í 299 snúningum vann boginn 29 sinnum á móti 39,3 væntum, en slíkan skort sýnir heiðarlegt hjól í um 4% tilvika. Kí-kvaðrat yfir öll 38 hólfin var 45,29 með 37 frígráðum: p = 16,5%. Annað úrtak, 1.204 snúningar á þremur hjólum, gaf χ² = 34,79, p = 57%, og enginn bogi af þeim stærðum sem höfundurinn prófaði var marktækur. Bæði úrtökin saman, 1.503 snúningar, gáfu χ² = 41,75, p = 27%. Niðurstaðan var að engin merki væru um stýringu. Fyrra úrtakið eitt og sér leit grunsamlega út; seinna úrtakið var það sem skar úr.

Handan kí-kvaðrats

Fyrir eitt grunsamlegt hólf er tvíkostapróf öflugra. Fyrir grunsamlegan boga hentar z-próf fyrir geirahjólGeiriSamfelldur bogi af hólfum á hjólinu, öfugt við hóp talna á veðmálafletinum.Lesa allt → á síðunni Geiragreining. Kí-kvaðrat er heildarpróf: það segir þér að eitthvað sé að án þess að segja hvað. Notaðu það fyrst og skoðaðu svo.

Geiragreining

Formúla

Spurningar