Blaise Pascal: goðsögnin um rúllettuhjólið
Stærðfræðingurinn sem hjólið er yfirleitt eignað, og var þá að reyna að smíða eitthvað allt annað.
Pascal (1623–1662) gerði tilraunir með eilífðarvélar á sjötta áratug 17. aldar. Næstum núningslausa snúningshjólið sem honum er eignað er hugsanlegur forfaðir snúðsins í rúllettu; eignunin byggist á hefð en ekki á heimildum.
Stærðfræðingurinn
Blaise Pascal smíðaði vélræna reiknivél nítján ára, sannaði niðurstöður í varpfræðilegri rúmfræði á unglingsaldri, vann grundvallarstarf um þrýsting og lofttæmi og leysti árið 1654, í bréfaskiptum við Pierre de Fermat, „skiptingarvandann“: hvernig skipta eigi veðfénu á sanngjarnan hátt þegar tilviljanaleikur er rofinn. Svar þeirra, að skipta eftir líkumstærðfræðiLíkurHve líkleg tiltekin útkoma er, frá 0 til 1 eða 0% til 100%. Ein tala: 1/37 = 2,70%.Lesa allt → hvers spilara á sigri ef leikurinn hefði haldið áfram, er uppruni væntigildisstærðfræðiVæntigildiMeðalútkoma á hvert veðmál til lengri tíma. −1/37 af veðupphæðinni fyrir hvert hefðbundið evrópskt veðmál.Lesa allt →. Hver einasti útreikningur á væntigildi (EV) á þessum vef á rætur að rekja til þessara bréfa.
Var til rúllettuvél Blaise Pascals?
Um miðjan sjötta áratug 17. aldar vann Pascal að eilífðarvél og er sagður hafa smíðað nákvæmlega jafnvægisstillt hjól sem snerist lengi með litlum núningi. Sagan um að þetta hjól hafi orðið að snúðibúnaðurSnúðurSá hluti hjólsins sem snýst og ber hólfin.Lesa allt → rúllettunnar er endurtekin í mörgum sögubókum en studd í engri frumheimild. Hugsanlegt er að rekstraraðilar í heilsulindabæjum á 18. öld hafi notað nafnið í auglýsingaskyni. Tilraunastofan myndi ekki samþykkja þetta á grundvelli gagnanna.
Líkur, með hans orðum og okkar
Bréfin frá 1654 minnast ekki á rúllettu, sem var þá ekki til. Spurningin er þessi: tveir spilarar þurfa þrjú stig til að vinna pottinn; þeir hætta í stöðunni 2–1; hvernig á að skipta pottinum? Svar Pascals notar það sem við myndum nú kalla skilyrt væntigildi og endurkvæma röksemd niður eftir tré mögulegra framhalda. Huygens las bréfaskiptin og gaf árið 1657 út fyrstu kennslubókina um væntigildi. Hugtakið „vænting“ er frá honum komið.
Pascal og Fermat leysa skiptingarvandann: væntigildi sem sanngjarnt verð stöðu.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: fyrsta prentaða umfjöllunin um væntigildi.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: lögmál mikilla talna.
Rúllettu lýst í París. Hver útborgun er 36/n − 1: EV = −1/37 (eða −2/38).
Kí-kvaðratpróf Pearsons, sýnt á snúningum í rúllettu.
Allt ofangreint, á þessum vef, í vafra.
Veðmálið
Frægasta röksemd Pascals um veðmál snýst ekki um rúllettu heldur um Guð: „veðmálið“ í Pensées, sem setur trú fram sem veðmál með óendanlegum ávinningi. Þetta er röksemd byggð á væntigildi, og í fyrsta sinn sem nokkur beitti ákvörðunarfræði til að færa rök fyrir einhverju. Rúllettuspilarar sem vísa í Pascal vegna hjólsins vísa í rangan Pascal; sá sem skiptir máli er sá sem sýndi hvernig á að verðleggja veðmál.
Kaldhæðnin
Hvort sem Pascal smíðaði fyrsta rúllettuhjólið eða ekki er leikurinn snyrtilegt dæmi um raunverulegt starf hans: tæki frá manni sem sannaði að ekkert fæst fyrir ekkert (eilífðarvélar virka ekki; væntigildið varðveitist), notað til að sýna nokkrum milljónum spilara á ári það sama.
Spurningar
Hann umgekkst fjárhættuspilara í París í byrjun sjötta áratugar 17. aldar, og þannig barst skiptingarvandinn honum frá Chevalier de Méré. Engar heimildir eru um að hann hafi spilað af alvöru upp á peninga.
Af því að þetta er góð saga og af því að auglýsendur spilavíta á 19. öld kunnu vel við hana. Endurtaktu hana með neðanmálsgrein.
Smá skemmtun
Hann sannaði að ekkert fæst fyrir ekkert. Svo byggði einhver spilavíti á því.
Heimildir
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.