Lengd lotu og kostnaður
Hve lengi spilasjóður endist við tiltekna veðupphæð og hvað klukkustundirnar kosta. Tölurnar sem flestir spilarar reikna aldrei og flestir ættu að reikna.
Með jöfnum veðmálum á jöfnu endist spilasjóðurinn að meðaltali 37 snúninga fyrir hverja veðupphæð sem í honum er, þótt helmingur allra lotna endi fyrr; væntur kostnaður á klukkustund er veðupphæð × snúningar á klukkustund / 37. Saman gera þessar tvær tölur þér kleift að verðleggja kvöldið áður en það hefst.
Hve lengi spilasjóður endist
Með spilasjóðpeningarSpilasjóðurHeildarupphæðin sem lögð er til hliðar fyrir spilun. Sjóðsstjórnun snýst um að ákveða hve miklu af henni er hætt í hverju veðmáli og hverri lotu.Lesa allt → B og jafna veðupphæð s á jöfnu rekur spilasjóðurinn niður um s/37 á snúning að meðaltali og sveiflast um það bil um s á snúning í hvora átt. Rekið eitt ákvarðar meðaltalið: spilasjóðurinn endist 37 × B/s snúninga, því svo langan tíma tekur að tapa B á s/37 á snúning. Sveiflurnar gera lengdirnar ójafnar. Sumar lotur enda snemma í slæmri runu, nokkrar endast miklu lengur, og miðgildið, lengdin sem helmingur allra lotna nær ekki, liggur undir meðaltalinu. Spilasjóður upp á $500 á $10 (B/s = 50) endist 1.850 snúninga að meðaltali og 1.364 að miðgildi, um 27 klukkustundir við borð í beinni. Á $50 (B/s = 10) er miðgildið 136 snúningar, undir þremur klukkustundum.
Hvað klukkustundirnar kosta
Vænt tapstærðfræðiVænt tapVæntigildi sinnum heildarupphæðin sem veðjað er; meðaltapið yfir lotu eða tímabil.Lesa allt → á klukkustund = veðupphæð × snúningar á klukkustund / 37. Tölurnar tvær sem þú stjórnar eru veðupphæðin og hraðinn. Spilari sem veðjar $10 við 50 snúninga á klukkustund greiðir $13,51 á klukkustund við evrópskt borð, $6,76 við franskt borð og $27 við hraðborð. Ákveddu hvers virði klukkustund af rúllettu er þér og veðupphæðin fylgir.
Allt sett saman
Spilari með $500 sem vill fjögurra klukkustunda kvöld við borð í beinni með 50 snúningum á klukkustund (200 snúningar) og vill ekki verða gjaldþrota ætti ekki að veðja meira en um $25 (B/s = 20, miðgildi gjaldþrots 394 snúningar). Væntur kostnaður kvöldsins er 200 × $25 / 37 = $135. Ef $135 er of mikið lækkar veðupphæðin og kvöldið verður bæði öruggara og ódýrara: á $10 er væntur kostnaður $54 og gjaldþrot fyrir 200 snúninga er sjaldgæft.
- p10 −$500
- p25 −$500
- miðgildi −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Lotur með veðmálum á stakar tölur
Fyrir veðmál á stakar tölurveðmálStök talaEin tala, greiðir 35:1.Lesa allt → þarf veðupphæðin að vera minni fyrir sömu lengd lotu: σ á einingupeningarEiningGrunnveðupphæðin sem kerfi eða spilari vinnur með. Stigmögnunarkerfum er lýst í einingum svo að þau eigi við á hvaða borði sem er.Lesa allt → er 5,84 á móti um 1 fyrir rauttveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt →, svo spilasjóðurinn þarf að duga yfir löng tímabil án vinnings. Miðgildi upp á 200 snúninga krefst B/s upp á um 13 á rautt og um 56 á staka tölu, um það bil fjórfalt fleiri veðupphæðir. Spilasjóður upp á $500 sem á að endast 200 snúninga af veðmálum á stakar tölur að miðgildi krefst veðupphæðar nálægt $9. Spilarar sem veðja $25 á stakar tölur af $500 kaupa sér stutt og hávært kvöld: tuttugu töp í röð enda það, og það gerist oftar en ekki.
Heiðarlega verðskráin
Rúlletta kostar veðupphæð × snúningar / 37. Allt annað, kerfið, happatalan, áhættuvörnin, ákvarðar lögun kvöldsins en ekki verð þess. Spilari sem reiknar verðið fyrst og velur veðupphæð sem hann er sáttur við að greiða hefur sinnt þeim eina hluta aðferðarinnar sem virkar.
Formúla
Spurningar
Engin nákvæm. Fyrir lítinn spilasjóð ráða sveiflurnar og miðgildið vex nokkurn veginn eins og (B/s)², eins og fyrir sanngjarnan pening. Fyrir stóran ræður forskotið og miðgildið nálgast meðaltalið, 37 × B/s. Við um 20 veðupphæðir vill svo til að (B/s)²-reglan passar við nákvæma miðgildið, 394 snúninga; fyrir neðan það gefur hún of lágt gildi og fyrir ofan of hátt.
Þau setja þak á versta tilvikið og stytta lotuna, sem minnkar vænt tap í hlutfalli við þá snúninga sem ekki eru spilaðir.
Helmingar kostnaðinn á klukkustund á veðmálum á jöfnuveðmálVeðmál á jöfnuRautt/svart, oddatölur/sléttar tölur, háar/lágar tölur. 18 tölur, greiðir 1:1.Lesa allt → og tvöfaldar meðaltímann til gjaldþrots, í 74 × B/s snúninga.
Gaman að stærðfræði
Spreyttu þig fyrst. Hver lausn er falin; opnaðu hana þegar þú vilt.
Þú veðjar $500 á rauttveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt →, $10 í senn, á evrópsku hjóli, án nokkurrar stöðvunarreglu. Hve marga snúninga endist spilasjóðurinnpeningarSpilasjóðurHeildarupphæðin sem lögð er til hliðar fyrir spilun. Sjóðsstjórnun snýst um að ákveða hve miklu af henni er hætt í hverju veðmáli og hverri lotu.Lesa allt → að meðaltali?
Sýna lausnina
Svar 1.850 snúninga: 37 snúninga fyrir hverja af 50 veðupphæðunum.
Hver snúningur kostar að meðaltali 1/37 af veðupphæðinni: $10/37, um 27 sent. Spilasjóðurinn rúmar 50 veðupphæðir og það tekur 50 × 37 = 1.850 snúninga að tapa 50 veðupphæðum á 1/37 af veðupphæð í hverjum snúningi.
Sveiflurnar breyta ekki þessu meðaltali, því lota getur aðeins endað þegar sjóðurinn er tómur og hver snúningur fram að því kostar sömu 27 sentin að meðaltali. Þær breyta dreifingunni: helmingi allra lotna er lokið í síðasta lagi við snúning 1.364 og um ein af hverjum tuttugu varir lengur en 5.000 snúninga, sem dregur meðaltalið upp.
Epstein (2013) gefur almennu regluna: gegn húsi sem aldrei verður peningalaust endist spilasjóður með z veðupphæðum í z deilt með forskotinu á hvern snúning. Á bandarísku hjóli, þar sem veðmál á jöfnu tapar 1/19 af veðupphæðinni í hverjum snúningi, endast sömu $500 í 950 snúninga að meðaltali.
Smá skemmtun
Veðupphæð × snúningar / 37. Verðleggðu kvöldið áður en það hefst.
Heimildir
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1. bindi.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. útg.