Hvernig á að finna skekkju í rúllettuhjóli
Skráðu, teldu, prófaðu og skráðu svo meira: þannig finnurðu skekkju í rúllettuhjóli.

Safnaðu að minnsta kosti þúsund snúningum af einu hjóli, teldu hve oft hvert hólf kemur upp, gerðu kí-kvaðratpróftilraunastofaKí-kvaðratprófTölfræðipróf sem ber saman skráðan fjölda tilvika í hverju hólfi við væntan fjölda n/37. Notað til að meta hvort hjól sé skekkt.Lesa allt → og líttu á hverja staka marktæka niðurstöðu sem ástæðu til að safna öðru, óháðu úrtaki.
1. Skráðu
Snúningaskrár frá borðum í beinni eru oft birtar eða sýndar og má afrita þær. Skráðu hvaða hjól á í hlut: borð skipta um hjólhausabúnaðurHjólhausSamheiti við snúð: sá hluti sem snýst og ber tölurnar.Lesa allt → milli skálabúnaðurSkálFasti ytri hluti hjólsins: brúnin úr viði eða samsettu efni sem ber kúlubrautina og hallaflötinn og sem snúðurinn snýst innan í.Lesa allt →, og skekkja tilheyrir hjóli, ekki borði eða gjafara. Skráðu dagsetningu og tíma; hjól sem er skekkt í dag gæti fengið ný skilrúm á morgun. Þúsund snúningar eru lágmarkið til að prófið segi eitthvað; við tíu þúsund fer það að verða gagnlegt.
2. Teldu og prófaðu
Teldu hve oft hvert hólfbúnaðurHólfEitt af 37 númeruðu hólfunum á snúðnum. Á ensku einnig: slot, cup.Lesa allt → kemur upp. Vænt tíðni er n/37 fyrir hvert. Reiknaðu kí-kvaðrat-prófstærðina, Σ (mælt − vænt)² / vænt, yfir hólfin 37 og berðu hana saman við kí-kvaðratdreifinguna með 36 frígráðumtilraunastofaFrígráðurFjöldi óháðra gilda í tölfræðistærð. Í kí-kvaðratprófi á 37 hólfum eru þær 36, því að talningarnar verða að leggjast saman í heildarfjöldann.Lesa allt →. Skekkjugreinir fyrir rúllettuhjól hér á vefnum gerir þetta í vafranum. Skoðaðu líka geirahjólGeiriSamfelldur bogi af hólfum á hjólinu, öfugt við hóp talna á veðmálafletinum.Lesa allt →: efnislegur galli hefur oftast áhrif á aðliggjandi hólf saman, og geirapróf hefur færri tækifæri til að gefa falska jákvæða niðurstöðu en 37 próf á stökum hólfum.
3. Endurtaktu
Skiptu gögnunum í tvo helminga eða safnaðu nýju úrtaki af sömu stærð af sama hjóli. Raunveruleg skekkja birtist í báðum úrtökum; tilviljun gerir það ekki. Kí-kvaðrat sem er marktækt við 5% í einu úrtaki má búast við einu sinni af hverjum tuttugu frá heiðarlegu hjóli, og spilari sem skoðar mörg hjól finnur slík úrtök reglulega. Aðeins eftir endurtekningu borgar sig að reikna hvort heitu hólfin greiði nóg til að sigra 2,70%.
4. Metu stærð áhrifanna
Marktækni segir að hjólið sé líklega ekki heiðarlegt. Til að hagnast þarf hólf að koma upp með tíðninni 1/36 eða betri, því veðmál á staka töluveðmálStök talaEin tala, greiðir 35:1.Lesa allt → greiðir 35 á móti 1. Hólf sem sést 40 sinnum í 1.000 snúningum er 1/25, sem væri gríðarlega arðbært ef það væri raunverulegt, og væri líka 2,5-sigma atburður ef hjólið er heiðarlegt; í öðru úrtaki upp á 1.000 mætti búast við að það sýndi aftur 40 ± 6 ef skekkjan er raunveruleg og 27 ± 5 ef þetta var suð.
Hvað svo: að finna skekkju í rúllettuhjóli í nútímaspilavítum
Áður fyrr: veðja á heita geirann, vinna þar til spilavítið tekur eftir því, og vera bannaður eða sjá hjólið hverfa. García-Pelayo-fjölskyldan gerði þetta nálægt Madríd snemma á tíunda áratug 20. aldar, og þegar spilavítið meinaði þeim aðgang sneru spænskir dómstólar banninu við. Spilavíti flytja nú snúðabúnaðurSnúðurSá hluti hjólsins sem snýst og ber hólfin.Lesa allt → milli skála og mæla hólfin samkvæmt áætlun; skekkja sem er nógu stór til að sjást á þúsund snúningum myndi ekki lifa af eitt reglubundið viðhald. Aðferðin er traust, en að finna skekkju í rúllettuhjóli í nútímaspilavítum kemur of seint: tækifærið er í reynd horfið.
Frægir rúllettuspilararGonzalo García-Pelayo: rúllettukerfið
Eitthvert hólf er alltaf tíðast
Að velja tíðasta hólfið og prófa það eitt og sér er gildra, því heiðarlegt hjól hefur alltaf eitthvert tíðasta hólf. Eftir 3.700 snúninga á hvert hólf von á 100 skiptum, en tíðasta hólfið sýnir venjulega um 122 og í einu úrtaki af tuttugu 131 eða fleiri. Fátíðasta hólfið sýnir venjulega um 79. Hólf með 125 í 3.700 snúningum er því enginn fundur: berðu það saman við það sem tíðasta hólf heiðarlegs hjóls gerir, ekki við 100.

Algeng mistök
Að blanda saman snúningum af ólíkum hjólum eða ólíkum hjólhausum. Að prófa eftir að hafa séð gögnin og velja þá flokkun sem lítur verst út. Að líta á heita tölumýtaHeit talaTala sem hefur komið oftar upp en búast mátti við að undanförnu. Á heiðarlegu hjóli spáir hún engu.Lesa allt → í 200 snúningum sem merki. Að gleyma því að prófið gerir ráð fyrir óháðum snúningum, svo áhrif einkenna gjafarans myndu líka blása upp kí-kvaðrat án þess að nokkurt hólf sé efnislega tíðara.
Spurningar
1.000 til að gera prófið yfirleitt; nokkur þúsund til að greina skekkju sem er einhvers virði; tugi þúsunda til að staðfesta hana.
Aðeins ef hún tilgreinir hjólið og sýnir nógu marga snúninga. Flestar úrslitatöflur sýna 20 til 500, sem er ekki nóg.
Að hjólið skili líklega ekki jafndreifðum niðurstöðum. Ekki að eitthvert hólf greiði nóg, og ekki að mynstrið haldist.
Gaman að stærðfræði
Spreyttu þig fyrst. Hver lausn er falin; opnaðu hana þegar þú vilt.
Á slitnu hjóli eru þrjú rauðveðmálRauttVeðmál á jöfnu á 18 rauðu tölurnar. Á frönsku: rouge.Lesa allt → hólfbúnaðurHólfEitt af 37 númeruðu hólfunum á snúðnum. Á ensku einnig: slot, cup.Lesa allt → örlítið of grunn og kúlabúnaðurKúlaLitla kúlan sem skotið er eftir brautinni gegn snúðnum. Nútímakúlur eru úr ivorine eða teflon, 18–21 mm.Lesa allt → sem hefði stöðvast í þeim rúllar áfram yfir í svörtuveðmálSvartVeðmál á jöfnu á 18 svörtu tölurnar. Á frönsku: noir.Lesa allt → hólfin við hliðina, svo rautt kemur upp 15 sinnum af 37 og svart 21 sinni. Hvað kosta eða gefa veðmál á rautt og á svart nú?
Sýna lausnina
Svar Rautt kostar 18,9%; svart gefur 13,5%.
Rautt vinnur 15 sinnum af 37 og tapar 22: (15 − 22)/37 = −18,9%. Svart vinnur 21 sinni og tapar 16: (21 − 16)/37 = +13,5%.
Skekkja virkar í báðar áttir. Hjólið sem færir þeim spilara forskot sem hefur mælt það rukkar sjöfalt venjulegt verð af þeim sem veðjar á rangan lit. Hunacek (2025) notar svipað dæmi.
Þrjú hólf af 37 er öfgafullur galli. Raunveruleg skekkja er yfirleitt brot af þessu og það tekur þúsundir snúninga að greina hana frá heppni, eins og þessi síða sýnir.
Smá skemmtun

Skráðu, teldu, prófaðu, endurtaktu. Endurtekningin er erfiði hlutinn.
Heimildir
- Pearson, K. „On the criterion that a given system of deviations from the probable…“
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. „Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.“